1.Hệ nhị phân (Binary System)
Hệ nhị phân (hay còn gọi là hệ đếm cơ số 2) là hệ đếm dùng 2 ký tự (0,1) để biểu đạt giá trị số. Chúng thường dùng để biểu đạt giá trị hiệu điện thế tương ứng (có hoặc hiệu điện thế cao mang giá trị 1, không hoặc hiệu điện thế thấp mang giá trị 1).
Số nhị phân có dạng: A=anan-1an-2…a0.a-1a-2…a-m
Giá trị A được tính như sau: A=an2n+an-12n-1+an-22n-2+…+a020+a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m
Ví dụ: Chuyển số hệ nhị phân 10110101.10100110 sang số hệ thập phân
1
0
1
1
0
1
0
1
.
1
0
1
0
0
1
1
0
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
10110101.10100110=1×27+0x26+1×25+1×24+0x23+1×22+0x21+1×20+1×2-1+0x2-2+1×2-3+0x2-4+0x2-5+1×2-6+1×2-7+0x2-8 = 181.6484375
Kết luận: 10110101.101001102=181.648437510
2.Hệ bát phân (Octal System)
Hệ bát phân (hay còn gọi là hệ đếm cơ số 8) dùng các 8 ký tự (0,1,2,3,4,5,6,7) để biểu đạt giá trị số.
Số bát phân có dạng: A=anan-1an-2…a0.a-1a-2…a-m
Giá trị A được tính như sau: A=an8n+an-18n-1+an-28n-2+…+a080+a-18-1+a-28-2+…+a-m8-m
Ví dụ chuyển số bát phân 1503 sang số hệ thập phân
1
5
0
3
3
2
1
0
1503=1×83+5×82+0x81+3×80=835
Kết luận: 15038=83510
3.Hệ thập phân (Decimal System)
Hệ thập phân (hay còn gọi là hệ đếm cơ số 10) dùng 10 ký tự (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) để biểu đạt giá trị số. Các con số này được dùng với dấu phân cách thập phân – để định vị phần thập phân sau hàng đơn vị. Ngoài ra còn được dùng với dấu “+” hoặc “-” để biểu đạt giá trị “dương” hoặc “âm”
Số thập phân có dạng: A=anan-1an-2…a0.a-1a-2…a-m
Giá trị A được tính: A=an10n+an-110n-1+an-210n-2+…+a0100+a-110-1+a-210-2+…+a-m10-m
Ví dụ: số thập phân 1503.87
4.Hệ thập lục phân (Hexadecimal System)
Hệ thập lục phân (hay còn gọi là hệ đếm cơ số 16) dùng 16 ký tự (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) để biểu đạt giá trị số.
Ví dụ: Số 8710 được biểu diễn 010101112. Trong hệ thập lục phân để biểu diễn giá trị 8710thì ta được viết lại thành 5716
Bảng liệt kê giá trị tương ứng giữa các hệ đếm
Nhị phân
Bát phân
Thập phân
Thập lục phân
0000
0
0
0
0001
1
1
1
0010
2
2
2
0011
3
3
3
0100
4
4
4
0101
5
5
5
0110
6
6
6
0111
7
7
7
1000
10
8
8
1001
11
9
9
1010
12
10
A
1011
13
11
B
1100
14
12
C
1101
15
13
D
1110
16
14
E
1111
17
15
F
5.Chuyển đổi giữa các cơ số
a. Chuyển từ thập phân sang cơ số bất kỳ
Để chuyển số từ hệ số bất kỳ sang thập phân, ta lấy số đó chia cho hệ số bất kỳ rồi lấy phân dư, tiếp tục lấy phần nguyên chia cho hệ số bất kỳ cho đến khi nào phần nguyên bằng 0 thì ngừng lại. Kết quả của việc chuyển đổi cơ số là phần dư xếp ngược từ dưới lên.
b. Chuyển từ cơ số bất kỳ C sang thập phân
Áp dụng công thức: A=anCn+an-1Cn-1+an-2Cn-2+…+a0C0+a-1C-1+a-2C-2+…+a-mC-m
·Ví dụ: Chuyển 100101112 sang hệ thập phân
Xác định hệ cơ số cần chuyển là C=2
Ta có: A = 1×27+0x26+0x25+1×24+0x23+1×22+1×21+1×20= 128+0+0+16+0+4+2+1 = 151
·Ví dụ: Chuyển 9716 sang hệ thập phân
Xác định hệ cơ số cần chuyển là C=16
Ta có: A=9×161+7×160= 144 + 7 = 151
·Ví dụ: Chuyển 2278 sang hệ thập phân
Xác định hệ cơ số cần chuyển là C=8
Ta có: A=2×82+2×81+7×80=128+16+7=151
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
151
10010111
227
97
6.Chuyển đổi các số giữa nhị phân và thập phân
87
2
1
43
2
1
21
2
1
10
2
0
5
2
1
2
2
0
1
2
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
7
6
5
4
3
2
1
0
128
64
32
16
8
4
2
1
0x27+1×26+0x25+1×24+0x23+1×22+1×21+1×20
153
2
1
76
2
0
38
2
0
19
2
1
9
2
1
4
2
0
2
2
0
1
2
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
7
6
5
4
3
2
1
0
128
64
32
16
8
4
2
1
1×27+0x26+0x25+1×24+1×23+0x22+0x21+1×20
