HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA PHÂN SỐ
Trong chương trình toán lớp 6 phần số học: Chương Phân số rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 6 nên học sinh lớp 6 phải học thật chắc chắn. Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phân số $P=frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất.
Bài 3: Cho phân số $A=frac{3-x}{x-1}$. Tìm giá trị nguyên $x$ để A có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $D=frac{1}{7-x}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho phân số $A=frac{2x+3}{2x+1}$. Tìm số nguyên $x$ để A có giá trị lớn nhất.
Bài 6: Cho phân số $E=frac{2x+1}{6x-3}$. Với $xin Z$ , tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 7: Cho phân số $D=frac{2x-1}{x-3}$. Với $xin Z$ , tìm giá trị lớn nhất của D .
Bài 8: Cho $A=frac{x-13}{x+3}$. Tìm $xin Z$ để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Tìm số nguyên $x$ để phân số $B=frac{2020-x}{2019-x}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10: Với $xin Z$,tìm giá trị lớn nhất của phân số $C=frac{x}{2x-1}$.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài giải:
$B=frac{1}{x-3}$
+) Với $x-3,>0,,,,,,,,,Rightarrow x>3$ thì $B=frac{1}{x-3}>0$
+) Với $x-3,<0,,,,,,,,,Rightarrow x<3$ thì $B=frac{1}{x-3}<0$
Để B có giá trị nhỏ nhất thì $left{ begin{align}& x-3<0 & x-3,,co,,GTLN end{align} right.$
Mà: $x$ là số nguyên nên $x-3=-1,,,,,,,Rightarrow x=-1+3=2$
Vậy B có giá trị nhỏ nhất là: $frac{1}{2-3}=-1$ khi $x=2$
Bài 2: Cho phân số $P=frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất.
Bài giải:
$P=frac{1000}{100-x}$
+) Với $100-x,>0$ thì $P=frac{1000}{100-x}>0$
+) Với $100-x,<0$ thì $P=frac{1000}{100-x}<0$
Để $P=frac{1000}{100-x}$ có giá trị lớn nhất thì $left{ begin{align}& frac{1000}{100-x}>0 & 100-x,,co,,GTNN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& 100-x>0 & 100-x,,co,,GTNN end{align} right.$
Mà: $x$ là số nguyên nên $100-x=1,,,,,,,Rightarrow x=100-1=99$
Vậy P có giá trị lớn nhất là $frac{1000}{100-99}=1000$ khi $x=99$
Bài 3: Cho phân số $A=frac{3-x}{x-1}$. Tìm giá trị nguyên $x$ để A có giá trị nhỏ nhất.
Bài giải:
$A=frac{3-x}{x-1}=-frac{x-3}{x-1}=-left( frac{x-1}{x-1}-frac{2}{x-1} right)=-1+frac{2}{x-1}$
+) Với $x-1>0$ thì $frac{2}{x-1}>0$
+) Với $x-1<0$ thì $frac{2}{x-1}<0$
Để A có giá trị nhỏ nhất thì $frac{2}{x-1}$ có giá trị nhỏ nhất.
$Rightarrow left{ begin{align}& frac{2}{x-1}<0 & x-1,,co,,GTLN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& x-1<0 & x-1,,co,,GTLN end{align} right.$
Mà: $x$ là số nguyên nên $x-1=-1,,,,Rightarrow x=-1+1=0$
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là: $-1+frac{2}{0-1}=-3$ khi $x=0$
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $D=frac{1}{7-x}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài giải:
$D=frac{1}{7-x}$
+) Với $7-x>0$ thì $frac{1}{7-x}>0$
+) Với $7-x<0$ thì $frac{1}{7-x}<0$
Để $D=frac{1}{7-x}$ có giá trị nhỏ nhất thì $left{ begin{align}& frac{1}{7-x}<0 & 7-x,,co,,GTLN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& 7-x<0 & 7-x,,co,,GTLN end{align} right.$
Mà: $x$ là số nguyên nên $7-x=-1,,,,,Rightarrow x=7-left( -1 right)=8$
Vậy D có giá trị nhỏ nhất là $frac{1}{7-8}=-1$ khi $x=8$
Bài 5: Cho phân số $A=frac{2x+3}{2x+1}$. Tìm số nguyên $x$ để A có giá trị lớn nhất.
Bài giải:
$A=frac{2x+3}{2x+1}=frac{2x+1+2}{2x+1}=1+frac{2}{2x+1}$
+) Với $2x+1>0$ thì $frac{2}{2x+1}>0$
+) Với $2x+1<0$ thì $frac{2}{2x+1}<0$
Để A có giá trị lớn nhất thì $frac{2}{2x+1}$ có giá trị lớn nhất.
$Rightarrow left{ begin{align}& frac{2}{2x+1}>0 & 2x+1,,co,,GTNN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& 2x+1>0 & 2x+1,,co,,GTNN end{align} right.$
Mà: $x$ là số nguyên nên $2x+1=1,,,,,,,Rightarrow x=0$
Vậy A có giá trị lớn nhất là $1+frac{2}{2.0+1}=3$ khi $x=0$
Bài 6: Cho phân số $E=frac{2x+1}{6x-3}$. Với $xin Z$ ,tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài giải:
$E=frac{2x+1}{6x-3}$
$3E=3.frac{2x+1}{6x-3}=frac{6x+3}{6x-3}=frac{6x-3+6}{6x-3}=1+frac{6}{6x-3}$
+) Với $6x-3>0$ thì $frac{6}{6x-3}>0$
+) Với $6x-3<0$ thì $frac{6}{6x-3}<0$
Để E có giá trị nhỏ nhất thì 3E cũng có giá trị nhỏ nhất.
$Rightarrow left{ begin{align}& frac{6}{6x-3}<0 & 6x-3,,co,,GTLN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& 6x-3<0 & 6x-3,,co,,GTLN end{align} right.$
Mà $x$ là số nguyên nên $6x-3=-3,,,,Rightarrow x=0$
Vậy E có giá trị nhỏ nhất là: $frac{2.0+1}{6.0-3}=-frac{1}{3}$ khi $x=0$
Bài 7: Cho phân số $D=frac{2x-1}{x-3}$. Với $xin Z$ tìm giá trị lớn nhất của D.
Bài giải:
$D=frac{2x-1}{x-3}=frac{2left( x-3 right)+5}{x-3}=2+frac{5}{x-3}$
+ Với $x-3>0Rightarrow x>3$ thì $frac{5}{x-3}>0$
+ Với $x-3<0Rightarrow x<3$ thì $frac{5}{x-3}<0$
Để D có giá trị lớn nhất thì $frac{5}{x-3}$ có giá trị lớn nhất
$Rightarrow left{ begin{align}& frac{5}{x-3}>0 & x-3,,co,,GTNN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& x-3>0 & x-3,,co,,GTNN end{align} right.$
Mà $x$là số nguyên nên $x-3=1Rightarrow x=4$
Vậy D có giá trị lớn nhất là: $frac{2.4-1}{4-3}=frac{7}{1}=7$ khi $x=4$
Bài 8: Cho $A=frac{x-13}{x+3}$. Tìm $xin Z$ để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài giải:
$A=frac{x-13}{x+3}=frac{x+3-16}{x+3}=1-frac{16}{x+3}$
+ Với $x+3>0Rightarrow x>-3$ thì $frac{16}{x+3}>0$
+ Với $x+3<0Rightarrow x<-3$thì $frac{16}{x+3}<0$
Để A có giá trị nhỏ nhất thì $frac{16}{x+3}$ có giá trị lớn nhất
$Rightarrow left{ begin{align}& frac{16}{x+3}>0 & x+3,,co,,GTNN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& x+3>0 & x+3,,co,,GTNN end{align} right.$
Mà $x$ là số nguyên nên $x+3=1Rightarrow x=-2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $frac{-2-13}{-2+3}=-15$ khi $x=-2$
Bài 9: Tìm số nguyên $x$ để phân số $B=frac{2020-x}{2019-x}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài giải:
$B=frac{2020-x}{2019-x}=frac{x-2020}{x-2019}=frac{x-2019-1}{x-2019}=1-frac{1}{x-2019}$
+ Với $x-2019>0Rightarrow x>2019$ thì $frac{1}{x-2019}>0$
+ Với $x-2019<0Rightarrow x<2019$ thì $frac{1}{x-2019}<0$
Để B có giá trị lớn nhất thì $frac{1}{x-2019}$ có giá trị nhỏ nhất
$Rightarrow left{ begin{align}& frac{1}{x-2019}<0 & x-2019,,co,,GTLN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& x-2019<0 & x-2019,,co,,GTLN end{align} right.$
Mà x là số nguyên nên $x-2019=-1Rightarrow x=2018$
Vậy giá trị lớn nhất của B là $frac{2020-2018}{2019-2018}=2$ khi $x=2018$
Bài 10: Với $xin Z$, tìm giá trị lớn nhất của phân số $C=frac{x}{2x-1}$ .
Bài giải:
$C=frac{x}{2x-1}$
$2C=frac{2x}{2x-1}=frac{2x-1+1}{2x-1}=1+frac{1}{2x-1}$
+ Với $2x-1>0Rightarrow x>frac{1}{2}$ thì $frac{1}{2x-1}>0$
+ Với $2x-1<0Rightarrow x<frac{1}{2}$ thì $frac{1}{2x-1}<0$
Để C có giá trị lớn nhất thì 2C có giá trị lớn nhất
$Rightarrow left{ begin{align}& frac{1}{2x-1}>0 & 2x-1,,co,,GTNN end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align}& 2x-1>0 & 2x-1,,co,,GTNN end{align} right.$
Mà x là số nguyên nên $2x-1=1Rightarrow x=1$
Vậy giá trị lớn nhất của C là $C=frac{1}{2.1-1}=1$ khi $x=1$
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046
