Với Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 trong Bài tập cuối chương V Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 90.
Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 5.24 trang 90 Toán 10 Tập 1: Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người).
a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Lời giải:
a) Sắp xếp dãy số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:
0,81; 0,97; 1,09; 1,19; 1,25; 1,27; 1,79, 1,81; 1,85; 2,01; 7,52.
Số trung bình của dãy số liệu trên là:
Vì n = 11 là một số lẻ nên trung vị là số chính giữa là: Q2 = 1,27.
b) Trong các số liệu có một giá trị bất thường so với các giá trị còn lại là 7,52 do đó ảnh hưởng đến giá trị trung bình của số liệu. Dẫn đến có sự chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị.
c) Trung bình và trung vị là các thuật ngữ thống kê có vai trò hơi giống nhau trong việc hiểu xu hướng trung tâm của một tập hợp thống kê. Nhưng có giá trị 7,52 là giá trị khác biệt so với các giá trị còn lại nên gây ảnh hưởng đến số trung bình. Do đó ta nên sử dụng số trung vị để đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.
Bài 5.25 trang 90 Toán 10 Tập 1: Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.
Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?
Lời giải:
a) +) Mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng:
Số trung bình của mẫu số liệu:
Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s=s2≈43,42.
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 39.
Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.
Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.
Khoảng tứ phân vị là:
ΔQ = Q3 – Q1 = 57 – 34 = 23.
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có số lần xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.
+) Mẫu số liệu Đồng bằng sông Cửu Long:
Số trung bình của mẫu số liệu:
Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s’=s’2≈7,5.
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.
Vì n = 13 là số lẻ nên trung vị Q’2 = 26.
Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q’1 = (23 + 24):2 = 23,5.
Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q’3 = (33 + 34):2 = 33,5.
Khoảng tứ phân vị là:
Δ’Q = Q’3 – Q’1 = 33,5 – 23,5 = 10.
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R’ = 42 – 15 = 27.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có số lần xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.
b) Vì trong mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng có giá trị bất thường là 187, giá trị này làm ảnh hưởng đến giá trị trung bình của mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng nên có sự sai khác nhiều hai số trung bình của hai mẫu số liệu còn trung vị thì không khác nhau nhiều.
c) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này là giá trị lớn nhất nên ảnh hưởng đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng. Trong khi đó, các giá trị của mẫu số liệu hai không có giá trị nào bất thường. Do đó khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có sự chênh lệch nhau.
Độ phân tán của mẫu số liệu một lớn hơn nhiều so với độ phân tán của mẫu số liệu hai. Do đó độ lệch chuẩn của hai số liệu trên có sự khác biệt.
Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa mà các giá trị chính giữa của hai mẫu số liệu không quá chênh lệch, hơn nữa khoảng tứ phân vị không dùng thông tin của giá trị lớn nhất (đây là giá trị bất thường). Do đó khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu không quá khác biệt.
Bài 5.26 trang 90 Toán 10 Tập 1: Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4.
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?
Lời giải:
a) Số trung bình của mẫu số liệu là:
Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s=s2≈2,56.
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.
Vì n = 10 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
(11,4 + 12,2) : 2 = 11,8.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 13,8 và giá trị nhỏ nhất là 5,5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 13,8 – 5,5 = 8,3.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8
của mẫu số liệu, ta được:
6 ; 7; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 13; 14.
Ta có:
a
a¯ a−a¯
6
5,5
0,5
7
7,4
0,4
10
10,2
0,2
11
11,0
0
11
11,4
0,4
12
12,2
0,2
13
12,5
0,5
13
13,1
0,1
13
13,4
0,4
14
13,8
0,2
Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá 0,5.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương V hay khác:
- Giải Toán 10 trang 89
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính
-
Mạng xã hội: Lợi và hại
-
Bài 1: Mệnh đề
-
Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
-
Bài tập cuối chương I
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
