Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay
Với Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Tải xuống
A. Phương pháp giải
Nhắc lại kiến thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.
1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng
– Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
– Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.
2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức
• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC
• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB
A. Phương pháp giải
• Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại.
• Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác.
• Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25 cm, HC = 64 cm. Tính , .
Hướng dẫn giải:
+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:
AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính NP, .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác MNP vuông tại M ta có:
NP2 = MN2 + MP2
⇒ NP2 = 62 + 82 = 100
⇒ NP2 = = 10 (cm)
Xét tam giác MNP vuông tại M có:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính từ đó suy ra số đo góc , .
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC có:
+) AC2 + AB2 = 212 + 282 = 1225
+) BC2 = 352 = 1225
AC2 + AB2 = BC2 ⇒ ΔABC vuông tại A ( định lý Py – ta – go đảo)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A nên:
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính góc B của tam giác ABC. (Làm tròn kết quả đến độ)
A. 37o
B. 90o
C. 47o
D. 53o
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
Bài 2: Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây biết AB = 15cm, AC = 24 cm và D là trung điểm của cạnh AC.
A. x ≈ 51o
B. x ≈ 53o
C. x ≈ 39o
D. x ≈ 40o
Hướng dẫn giải:
Do D là trung điểm của AC nên ta có: AD = DC = = 12 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
hay x ≈ 51o
Đáp án A.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 12cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 10cm
B. 6,2 cm
C. 7,9 cm
D. 8,2 cm
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Do BD là đường phân giác góc B của tam giác ABC nên
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
Đáp án C.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AC = 12 cm, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính số đo góc C. (Làm tròn kết quả đến độ)
A. 37o
B. 90o
C. 47o
D. 53o
Hướng dẫn giải:
+) Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
BC2 = 152 = 225
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
+) Ta có: sin C =
Bài 5: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tại với mặt đất (góc α trong hình dưới đây)
A. α ≈ 30o
B. α ≈ 60o
C. α ≈ 69o
D. α ≈ 31o
Hướng dẫn giải:
Trong hình vẽ trên, AC là cột đèn có chiều cao 7m, AB là bóng của cột đèn
Vậy suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AC = 7m, AB = 4m.
Ta có: tanα =
Vậy góc mà tia sang mặt trời tạo với mặt đất α ≈ 60o.
Đáp án B.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt trên AB, AC. Tính EF.
Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác AEHF có:
= 90o (gt) ⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật
⇒ AH = FE (tính chất hình chữ nhật)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Xét tam giác ABH có = 90o ⇒ ΔABH là tam giác vuông tại H
Ta có: AH = AB.sin = 6.sin53o 4,8 (cm)
⇒ EF = AH = 4,8 cm
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 11cm, AC = 9cm, = x, = y. Hiệu y – x có giá trị là:
A. 51o
B. 39o
C. 12o
D. 22o
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+)
+) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
⇔ 39o + y = 90o
⇒ y = 90o – 39o = 51o
Vậy y – x = 51o – 39o = 12o
Đáp án C.
