Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác lớp 11 (cách giải + bài tập)
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
1. Phương pháp giải
* Phương pháp:Để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác, ta sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản hoặc nhóm công thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
* Các hệ thức lượng giác cơ bản:
√ sin2 α + cos2 α = 1;
√ 1+tan2α=1cos2α( α≠π2+kπ, k ∈ ℤ);
√ 1+cot2α=1sin2α (α ≠ kπ , k ∈ ℤ);
√ tanα⋅cotα=1 (α≠kπ2, k ∈ ℤ).
* Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt:
√ Góc đối nhau (α và – α): cos (- α) = cos α; sin (- α) = – sin α;
tan (- α) = – tan α; cot (- α) = – cot α.
√ Góc bù nhau (α và π – α): sin (π – α) = sin α; cos (π – α) = – cos α;
tan (π – α) = – tan α; cot (π – α) = – cot α.
√ Góc phụ nhau (α và π2 – α): sin π2−α= cos α; cos π2−α= sin α;
tan π2−α = cot α; cot π2−α = tan α.
√ Góc hơn kém nhau π (α và π + α): sin (π + α) = -sin α; cos (π + α) = -cos α;
tan (π + α) = tan α; cot (π + α) = cot α.
* Chú ý: Dấu của giá trị lượng giác α = (OA, OM) phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau:
* Ngoài ra, có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của góc lượng giác và đổi số đo độ của cung tròn ra radian và ngược lại.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
a) Cho góc lượng giác có số đo bằng −π4 . Tính các giá trị lượng giác của góc đã cho.
b) Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết sinα=35và 90° < α < 180°.
c) Tính cos−13π4và cot (- 315°).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: cos −π4= 22 ; sin −π4 = −22 .
Suy ra tan −π4= sin−π4cos−π4=−1;cot −π4= cos−π4sin−π4=−1.
b) Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ cos2 α = 1 – sin2 α.
⇒ cos α = ±1−sin2α = ±1−925 = ±45.
Vì 90° < α < 180° nên cos α < 0.
Suy ra cosα=−45.
Hơn nữa, tan α = sinαcos α= 35−45= −34và cot α = 1tanα = 1−34= −43.
c) Ta có cos −13π4= cos 13π4 = cos 5π4+2π = cos 5π4
= cos π+π4 = – cos π4 = −22 .
Ta có cot (- 315°) = cot (45° – 360°) = cot 45° = 1.
Ví dụ 2. Sử dụng máy tính cầm tay tính các góc lượng giác sau: sin 35°15’33”; tan (- 205°);cos−9π7 ; cot2π5.
Hướng dẫn giải
· Để tính sin 35°15’33”; tan (- 205°) ta chuyển máy tính sang chế độ “độ” và thực hiện bấm các nút ấn như bảng dưới đây:
Như vậy ta có: sin 35°15’33” = 0,5772758359; tan (- 205°) = – 0,4663076582.
· Để tính cos−9π7 ; cot2π5 ta chuyển máy tính sang chế độ “radian” và thực hiện bấm các nút ấn như bảng dưới đây:
Như vậy ta có: cos−9π7=−0,6234898019 ; cot2π5=0,3249196962.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin(- 180°) = – sin 180°;
B. cos 0° = 1;
C. sin 0° = 0;
D. cot 0° = 0.
Bài 2. Cho sin α =−13 , cos α = 23. Giá trị của tan α là
A. −12;
B. 2;
C. 1;
D. – 2.
Bài 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin 135° = sin 45°;
B. tan 90° = cot 90°;
C. sin π2−1= – cos 1;
D. tan π2−1= – cot 1.
Bài 4. Cho sin α =35 và 0° < α < 90°. Giá trị của cos α là:
A.45 ;
B.−45 ;
C. 34;
D. −35.
Bài 5. Số thích hợp để điền vào chỗ trống sin (- 135°) = … là
A. 22;
B.−22 ;
C.12 ;
D.−13 .
Bài 6. cos (x + 2023π) bằng kết quả nào sau đây?
A. cos x;
B. – sin x;
C. sin x;
D. – cos x.
Bài 7. Cho cos α = và 0 < α < . Khi đó sin α có giá trị là:
A.13 ;
B. −223;
C. 223;
D. 23.
Bài 8. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc α sao cho sin α = 23và cos α < 0. Khi đó tan α có giá trị bằng bao nhiêu?
A.255 ;
B.−255 ;
C.−25 ;
D. 1.
Bài 9. Cho cot α = và 90° < α < 180°. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. sin α =−35 ;
B. cos α =15 ;
C. sin α = 35 ;
D. tan α = 34 .
Bài 10. Cho tan α =5 , với π < α <3π2 . Khi đó cos α có giá trị bằng
A. −66 ;
B.6 ;
C. 66 ;
D.16 .
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:
-
Tính giá trị biểu thức lượng giác
-
Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác
-
Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác
-
Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi
-
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng
