Dưới đây là đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Nghệ An năm học 2026 – 2027 chính thức cùng đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Tài liệu được cập nhật ngay sau khi kỳ thi kết thúc.
Thông tin kỳ thi vào lớp 10 Nghệ An năm 2026
- Năm học: 2026 – 2027
- Môn thi: Toán
- Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
- Cấu trúc đề: Tự luận gồm 5 câu hỏi (Đại số, Hình học, Toán thực tế)
- Thang điểm: 10 điểm
Đề thi chính thức môn Toán Nghệ An năm 2026
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Một trang trại trồng cà rốt và thử nghiệm một loại phân bón mới. Khi thu hoạch người ta đo chiều dài các củ cà rốt và thu được kết quả sau:
Chiều dài (cm) $[15; 16)$ $[16; 17)$ $[17; 18)$ $[18; 19)$ $[19; 20)$ $[20; 21)$ Số củ cà rốt 8 17 30 26 14 5
Xác định tần số và tính tần số tương đối của nhóm $[17; 18)$.
b) Một hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số). Bạn An rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để An rút được tấm thẻ ghi số chẵn.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức $A = sqrt{4} + sqrt{3}.sqrt{12} – sqrt{49}$.
b) Rút gọn biểu thức $B = left( frac{1}{sqrt{x}-2} – frac{1}{x-4} right) cdot frac{2sqrt{x}-4}{sqrt{x}+1}$, với $x ge 0, x neq 4$.
c) Cho hàm số $y = ax^2$. Tìm giá trị của $a$ để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $M(2; 6)$.
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Có hai nhóm học sinh cùng đến một cửa hàng để mua hoa quả. Nhóm thứ nhất mua 3 kg táo và 5 kg cam, tổng số tiền phải trả là 225 nghìn đồng. Nhóm thứ hai mua 4 kg táo và 2 kg cam, tổng số tiền phải trả là 160 nghìn đồng. Hãy tính giá tiền 1 kg táo và giá tiền 1 kg cam.
b) Một ô tô tải khởi hành từ thành phố A để đi đến thành phố B. Sau đó 36 phút, một ô tô con cũng xuất phát từ thành phố A để đi đến thành phố B trên cùng một tuyến đường với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô tải là 15 km/h. Do vận tốc lớn hơn nên ô tô con đã đuổi kịp và đến thành phố B cùng lúc với ô tô tải. Giả thiết rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên cả tuyến đường. Hãy tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường giữa hai thành phố A và B là 154 km.
c) Cho phương trình $x^2 – 5x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức $P = frac{1}{2 + sqrt{23x_1^2 – 1}} + frac{3x_2^2 + 7}{5x_2 + 1}$.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB < AC$) và nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD, BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, đường kính $AL$ của đường tròn $(O)$ cắt $ME$ tại $N$.
a) Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
b) Chứng minh $widehat{BAD} = widehat{LAC}$ và $AE.AB = 2AN.OM$.
c) Tia $AM$ cắt $EF$ tại $K$. Gọi $I$ là chân đường vuông góc hạ từ $K$ xuống $BC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADI$ cắt $AB$ và $AC$ tương ứng tại $P$ và $Q$ ($P, Q$ khác $A$). Chứng minh $K$ là trực tâm của tam giác $APQ$.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Quả bóng bàn sử dụng trong thi đấu quốc tế là loại bóng nhựa Poly cao cấp, thân thiện với môi trường, độ bền cao và có dạng hình cầu. Biết rằng đường kính quả bóng bàn là 4 cm. Tính thể tích quả bóng bàn đó.
b) Người ta thiết kế một vật trang trí hình trụ bằng một loại chất liệu trong suốt, bên trong có một hình nón màu sắc rực rỡ. Biết rằng đỉnh hình nón là tâm đáy trên của hình trụ, đáy hình nón trùng với đáy dưới của hình trụ và đường sinh hình nón bằng 6 cm. Hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích vật trang trí đó.
Đáp án và lời giải chi tiết đề thi môn Toán Nghệ An năm 2026
Câu 1:
a)
Dựa vào bảng số liệu, ta có:
- Tần số của nhóm $[17; 18)$ là: $30$.
- Tổng số củ cà rốt được đo là: $N = 8 + 17 + 30 + 26 + 14 + 5 = 100$ (củ).
- Tần số tương đối của nhóm $[17; 18)$ là: $f = frac{30}{100} cdot 100% = 30%$.
b)
Hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số: 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ.
- Số kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu) là: $n(Omega) = 5$.
- Gọi $A$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”. Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là rút được thẻ số 2 hoặc số 4. Suy ra $n(A) = 2$.
- Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = frac{n(A)}{n(Omega)} = frac{2}{5}$.
Câu 2:
a)
Ta có: $A = sqrt{4} + sqrt{3}.sqrt{12} – sqrt{49}$
$A = 2 + sqrt{36} – 7$
$A = 2 + 6 – 7 = 1$.
Vậy $A = 1$.
b)
Với $x ge 0, x neq 4$, ta có:
$$B = left( frac{1}{sqrt{x}-2} – frac{1}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)} right) cdot frac{2(sqrt{x}-2)}{sqrt{x}+1}$$
$$B = left( frac{sqrt{x}+2}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)} – frac{1}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)} right) cdot frac{2(sqrt{x}-2)}{sqrt{x}+1}$$
$$B = frac{sqrt{x}+2-1}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)} cdot frac{2(sqrt{x}-2)}{sqrt{x}+1}$$
$$B = frac{sqrt{x}+1}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)} cdot frac{2(sqrt{x}-2)}{sqrt{x}+1}$$
$$B = frac{2}{sqrt{x}+2}$$
Vậy $B = frac{2}{sqrt{x}+2}$.
c)
Vì đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $M(2; 6)$ nên thay $x = 2, y = 6$ vào hàm số ta được:
$$6 = a cdot 2^2 Leftrightarrow 4a = 6 Leftrightarrow a = frac{6}{4} = frac{3}{2}$$
Vậy $a = frac{3}{2}$.
Câu 3:
a)
Gọi giá tiền 1 kg táo là $x$ (nghìn đồng) và giá tiền 1 kg cam là $y$ (nghìn đồng). Điều kiện: $x > 0, y > 0$.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
$$begin{cases} 3x + 5y = 225 4x +
