Đề bài
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ (40^circ ) Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: (dleft( t right) = 3sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] + 12) với (t in mathbb{Z}) và (0 < t le 365).
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Lời giải chi tiết
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 12.
Khi đó
(begin{array}{l}12 = 3sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] + 12 Leftrightarrow sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] = 0 Leftrightarrow sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] = sin 0 Leftrightarrow frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right) = kpi Leftrightarrow t = 80 + 182k;k in Zend{array})
Mà (t in mathbb{Z}) và (0 < t le 365) nên
(begin{array}{l}0 < 80 + 182k le 365 Rightarrow 0 le k le 1,56end{array})
Suy ra (k in left{ {0;1} right})
Khi đó (t in left{ {80;262} right})
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm
b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 9.
Khi đó
(begin{array}{l}9 = 3sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] + 12 Leftrightarrow sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] = – 1 Leftrightarrow sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] = sin left( { – frac{pi }{2}} right) Leftrightarrow frac{pi }{{182}}(t – 80) = – frac{pi }{2} + k2pi Leftrightarrow t = – 11 + 364k;k in Zend{array})
Mà (t in mathbb{Z}) và (0 < t le 365) nên
(begin{array}{l}0 < – 11 + 364k le 365 Rightarrow 0 < k le 1,03end{array}).
Suy ra (k= 1).
Khi đó (t= – 11 + 364.1 = 353).
Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.
c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 15.
Khi đó
(begin{array}{l}15 = 3sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] + 12 Leftrightarrow sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] = 1 Leftrightarrow sin left[ {frac{pi }{{182}}left( {t – 80} right)} right] = sin left( {frac{pi }{2}} right) Leftrightarrow frac{pi }{{182}}(t – 80) = frac{pi }{2} + k2pi Leftrightarrow t = 171 + 364k;k in Zend{array})
Mà (t in mathbb{Z}) và (0 < t le 365) nên
(begin{array}{l}0 < 171 + 364k le 365 Rightarrow 0 le k le 0,53end{array}).
Suy ra (k=0).
Khi đó (t= 171 + 364.0 = 171).
Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.
