Hình lục giác đều có mấy trục đối xứng? Đây là câu hỏi thường gặp trong chương trình Toán hình học. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ số trục đối xứng của hình lục giác đều, cách xác định từng trục và các tính chất đối xứng quan trọng kèm bài tập minh họa chi tiết.
Hình lục giác đều là gì?
Trước khi tìm hiểu hình lục giác đều có mấy trục đối xứng, chúng ta cần nắm vững khái niệm cơ bản về hình này.
Hình lục giác đều là đa giác đều có 6 cạnh, trong đó:
- 6 cạnh bằng nhau
- 6 góc bằng nhau, mỗi góc bằng 120°
- Có tính đối xứng cao
Chính nhờ tính chất các cạnh và góc bằng nhau mà hình lục giác đều sở hữu nhiều trục đối xứng. Vậy cụ thể có bao nhiêu trục?
Hình lục giác đều có mấy trục đối xứng?
Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng.
Đây là kết quả quan trọng cần ghi nhớ. Số trục đối xứng này tuân theo quy luật chung của đa giác đều: đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng.
Đặc điểmGiá trịSố cạnh6Số trục đối xứng6Số tâm đối xứng1
Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng phân tích cách xác định từng trục đối xứng.
Cách xác định các trục đối xứng của hình lục giác đều
6 trục đối xứng của hình lục giác đều được chia thành 2 loại:
Loại 1: Trục đối xứng đi qua 2 đỉnh đối diện (3 trục)
Có 3 trục đối xứng là đường thẳng nối 2 đỉnh đối diện của hình lục giác đều và đi qua tâm.
- Trục 1: Đi qua đỉnh A và đỉnh D
- Trục 2: Đi qua đỉnh B và đỉnh E
- Trục 3: Đi qua đỉnh C và đỉnh F
Mỗi trục này chia hình lục giác đều thành 2 hình thang cân bằng nhau.
Loại 2: Trục đối xứng đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện (3 trục)
Có 3 trục đối xứng là đường thẳng nối trung điểm của 2 cạnh đối diện và đi qua tâm.
- Trục 4: Đi qua trung điểm cạnh AB và trung điểm cạnh DE
- Trục 5: Đi qua trung điểm cạnh BC và trung điểm cạnh EF
- Trục 6: Đi qua trung điểm cạnh CD và trung điểm cạnh FA
Mỗi trục này chia hình lục giác đều thành 2 ngũ giác bằng nhau.
Tổng cộng: 3 + 3 = 6 trục đối xứng
Ngoài trục đối xứng, hình lục giác đều còn có tâm đối xứng. Hãy cùng tìm hiểu thêm.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều
Hình lục giác đều có 1 tâm đối xứng, đó chính là giao điểm của 6 trục đối xứng (cũng là tâm của hình).
Tính chất của tâm đối xứng:
- Là giao điểm của 3 đường chéo chính
- Cách đều 6 đỉnh của hình lục giác
- Cách đều 6 cạnh của hình lục giác
- Khi quay hình quanh tâm một góc 60°, hình trùng với chính nó
Để so sánh với các hình khác, ta xem bảng dưới đây.
So sánh trục đối xứng của các hình đa giác đều
Bảng so sánh số trục đối xứng của các đa giác đều:
Hình đa giác đềuSố cạnhSố trục đối xứngTâm đối xứngTam giác đều33Không cóHình vuông44CóNgũ giác đều55Không cóLục giác đều66CóBát giác đều88Có
Quy luật:
- Đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng
- Đa giác đều có số cạnh chẵn thì có tâm đối xứng
- Đa giác đều có số cạnh lẻ thì không có tâm đối xứng
Để củng cố kiến thức, hãy cùng làm một số bài tập vận dụng.
Bài tập vận dụng có lời giải chi tiết
Bài tập 1
Đề bài: Hình lục giác đều ABCDEF có tâm O. Hãy xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục với trục đối xứng đi qua B và E.
Lời giải:
Trục đối xứng đi qua B và E chia hình lục giác đều thành 2 phần bằng nhau.
Điểm A và điểm C đối xứng nhau qua trục BE.
Đáp số: Ảnh của điểm A là điểm C.
Bài tập 2
Đề bài: Đa giác đều có 10 trục đối xứng là đa giác mấy cạnh? Đa giác đó có tâm đối xứng không?
Lời giải:
Áp dụng quy luật: Đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng.
Đa giác có 10 trục đối xứng → Đa giác có 10 cạnh (thập giác đều).
Vì 10 là số chẵn nên đa giác này có tâm đối xứng.
Đáp số: Thập giác đều (10 cạnh), có tâm đối xứng.
Bài tập 3
Đề bài: Khi quay hình lục giác đều quanh tâm của nó một góc bao nhiêu độ thì hình trùng với chính nó?
Lời giải:
Hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau và 6 đỉnh phân bố đều trên đường tròn.
Góc quay nhỏ nhất để hình trùng với chính nó:
[alpha = frac{360°}{6} = 60°]
Các góc quay thỏa mãn: 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°.
Đáp số: 60° (hoặc bội số của 60°).
Bài tập 4
Đề bài: Cho hình lục giác đều có cạnh (a = 4) cm. Tính khoảng cách giữa 2 trục đối xứng song song với nhau (nếu có).
Lời giải:
Tất cả 6 trục đối xứng của hình lục giác đều đều đi qua tâm O.
Do đó, không có 2 trục đối xứng nào song song với nhau.
Các trục đối xứng cắt nhau tại tâm O và tạo với nhau các góc 30°.
Đáp số: Không tồn tại 2 trục đối xứng song song.
Kết luận
Qua bài viết trên, chúng ta đã giải đáp được câu hỏi hình lục giác đều có mấy trục đối xứng. Câu trả lời là 6 trục đối xứng, bao gồm 3 trục đi qua 2 đỉnh đối diện và 3 trục đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện. Ngoài ra, hình lục giác đều còn có 1 tâm đối xứng. Đây là những kiến thức quan trọng giúp bạn học tốt phần hình học phẳng!
