Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD và mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:
SA = SB = SC = SD ⇔ α1 = α2 = α3 = α4.
Lời giải:
Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD) hay SO ⊥ (ABCD).
Mà OA, OB, OC, OD đều nằm trên (ABCD) nên SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC, SO ⊥ OD.
Suy ra: bốn tam giác SAO, SBO, SCO, SDO vuông tại O nên các góc SAO^, SBO^, SCO,^SDO^ đều lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.
Vì O là hình chiếu của S trên (ABCD), ta suy ra: α1=SAO^ và 0° < α1 < 90°.
Xét tam giác SAO vuông tại O có: sinα1=sinSAO^=SOSA.
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
· sinα2=sinSBO^=SOSB (0° < α2 < 90°).
· sinα3=sinSCO^=SOSC (0° < α3 < 90°).
·sinα4=sinSDO^=SOSD (0° < α4 < 90°).
Như vậy: SA = SB = SC = SD ⇔SOSA=SOSB=SOSC=SOSD
⇔ sinα1 = sinα2 = sinα3 = sinα4
⇔ α1 = α2 = α3 = α4 (vì 0° < α1 < 90°; 0° < α2 < 90°; 0° < α3 < 90°; 0° < α4 < 90°)
Vậy SA = SB = SC = SD ⇔ α1 = α2 = α3 = α4.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:
-
Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) ….
-
Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) ….
-
Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC,….
-
Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a….
-
Bài 28 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O, SO ⊥ (ABCD). Tất cả các cạnh của hình chóp bằng a…..
-
Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, ….
-
Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo của các góc nhị diện [A, SO, B] và [B, SO, C]. …
-
Bài 32 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình 20 có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m ….
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
-
SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
-
SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
-
SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
-
SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
