Phương pháp thế là một trong những phương pháp được sử dụng rất phổ biến trong các dạng bài giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Vậy để thực hiện được giải hệ phương trình bằng phương pháp thế này cần những điều kiện gì? Áp dụng ra sao? Hãy cùng HOCMAI tìm hiểu
A. Các kiến thức cần nắm được về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi có tính tương đương trong hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Để thực hiện phương pháp thế, các em học sinh thực hai bước như sau:
Bước 1: Từ một phương trình trong hệ phương trình đã cho (sử dụng phương trình dễ biến đổi nhất), các em học sinh biểu diễn một ẩn bất kỳ theo ẩn còn lại.
Bước 2: Thay thế phương trình đã biến đổi vào ẩn của phương trình còn lại, ta sẽ được một phương trình có 1 ẩn duy nhất
Bước 3: Giải phương trình mới 1 ẩn được kết quả ta sử dụng nghiệm đó thế vào 1 trong 2 phương trình của hệ mà đề bài đã cho để tìm kết quả của ẩn còn lại.
Lưu ý:
+ Nếu hệ phương trình ra kết quả cả 2 ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đó vô nghiệm
+ Phải giữ nguyên điều kiện về tập nghiệm của hệ phương trình đã cho khi tiềm nghiệm của phương trình 1 ẩn mới sau khi biến đổi.
B. Một số dạng bài thường gặp về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp thế, các em học sinh thực hiện các bước sau:
Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình 1 ẩn sau khi đã biến đối ở bước 1, thay kết quả tìm được vào một trong 2 phương trình của đề bài để tìm kết quả còn lại.
Khi sử dụng phương pháp thế, ta nên chọn phương trình đơn giản nhất của hệ (thường là các phương trình có hệ số của 1 trong 2 ẩn đơn giản hoặc có hệ số nhỏ như 1 hoặc -1)
Dạng 2: Quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp làm bài: Để sử dụng phương pháp này, các em học sinh thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Biến đổi hệ đã cho về dạng phương trình bậc nhất 2 ẩn
Bước 2: Áp dụng phương pháp làm bài của dạng 1 để giải phương trình mới đã biến đổi
Dạng 3: Dạng sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Bước 1: Phương pháp này được thực hiện khi có biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho (ngoài ra các em học sinh có thể tự biến đổi để tạo ra biểu thức chung) để trở thành một hệ phương trình mới đơn giản, ngắn gọn hơn
Bước 2: Áp dụng phương pháp như dạng 1 từ đó tìm được kết quả của ẩn phụ rồi tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Để giải được dạng bài này, các em học sinh cần ghi nhớ tính chất sau:
