Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông là những giả thiết về hình học trở nên rất quen thuộc với chúng ta trong môn Toán mà ai cũng cần phải biết. Bài viết dưới đây của chúng tôi muốn giới thiệu đến các bạn những Tích Chất & Cách Tính Đường Cao Tam Giác Đều, Vuông, Cân và những đặc tính riêng của chúng nhé!
1. Một số tính chất về đường cao trong tam giác
Trước tiên chúng hiểu đường cao trong tam giác chính là đoạn thẳng vuông góc xuất phát từ đỉnh của tam giác đến cạnh đáy đối diện của tam giác đó. Mỗi một tam giác sẽ có 3 đường cao và khoảng cách giữa đỉnh và cạnh đáy là độ dài đường cao. Cùng tìm hiểu với chúng tôi một số tính chất trong các loại tam giác đặc biệt sau đây.
1.1 Tính chất ba đường cao trong tam giác thường
Cùng với giả thiết đề bài toán và kết quả đã được các nhà toán học trên toàn thế giới đã chứng minh có sẵn. Hiện nay, chúng ta đã thừa nhận các tích chất của đường cao trong tam giác thường như sau. Ba đường cao của một tam giác sẽ giao nhau tại một điểm. Và giao điểm của ba đường cao sẽ được coi là trực tâm của tam giác đó.
Tính chất ba đường cao trong tam giác thường
1.2 Tính chất đường cao trong tam giác vuông
Đối với tam giác vuông, đây là tam giác đặc biệt so với tam giác thường bởi nó có một góc vuông. Chính điều này khiến cho đường cao tam giác vuông sẽ có một số tính chất khác biệt như sau đây. Những tính chất này chúng ta cần phải ghi nhớ để để có thể giúp ích trong quá trình làm bài tập và ứng dụng trong cuộc sống nhé:
- Tính chất thứ 1: Trong tam giác vuông, tích của đường cao với cạnh huyền tương ứng chính bằng tích của hai cạnh góc vuông trong tam giác
- Tính chất thứ 2: Trong tam giác vuông ta có bình phương của cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân đường cao tương ứng chiếu trên cạnh huyền đó
- Tính chất thứ 3: Trong tam giác vuông, bình phương của đường cao trên cạnh huyền chính bằng tích của hai hình chiếu trên cạnh huyền của hai cạnh góc vuông
- Tính chất thứ 4: Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng nghịch đảo của bình phương đường cao
1.3 Tính chất đường cao trong tam giác cân
Đường cao trong tam giác cân
Tam giác cân chính là tam giác có tính chất đặc biệt là có độ dài hai cạnh bên bằng nhau và 2 góc ở đáy cũng bằng nhau. Chính vì vậy, Đường cao trong tam giác cân sẽ có một số tính chất đặc biệt mà các bạn học cần biết như sau:
- Đầu tiên, đường cao trong tam giác chính là đoạn thẳng vuông góc xuất phát từ đỉnh đến cạnh đáy. Và đường cao trong tam giác cân sẽ giúp chia tam giác cân này thành 2 tam giác cân bằng nhau khác.
- Thứ hai, đường cao xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy có chân đường cao là trung điểm của cạnh đáy. Do đó nó đồng thời là đường cao, đường phân giác và cũng là đường trung trực của tam giác cân.
Bên cạnh đó, trong tam giác vuông cân là trường hợp đặc biệt của tam giác cân và tam giác vuông. Chính vậy mà, đường cao tam giác vuông cân sẽcó các tính chất tương tự như trong tam giác cân và tam giác vuông. Và đường cao trong tam giác vuông cân sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông cân.
1.4 Đường cao trong tam giác đều có tính chất gì?
Tam giác đều là tam giác thường đáp ứng đủ các điều kiện là có 3 cạnh bằng nhau. Đồng thời 3 góc có trong tam giác đều bằng và bằng 60 độ nên độ dài của 3 đường cao tam giác đều bằng nhau. Bên cạnh đó, đường cao của tam giác đều có một số tính chất đặc biệt nổi bật mà bạn nên biết như sau:
- Thứ nhất, một tam giác đều có tới 3 đường cao. Và những đường cao tương ứng đều xuất phát từ các định và kẻ vuông góc xuống các cạnh đáy còn lại tương ứng trong tam giác.
- Thứ hai, 3 đường cao trong tam giác đều sẽ chia đôi các góc ở đỉnh thành 2 góc bằng nhau và đều bằng 30o
- Thứ ba, đường cao trong tam giác đều không chỉ đồng thời là đường trung trực, đường phân giác mà còn là đường trung tuyến trong tam giác. Bởi trong tam giác đều sẽ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
- Thứ tư, đường cao đi qua trung điểm của cạnh đáy và chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau.
- Thứ năm, mỗi đường cao trong tam giác đều sẽ chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau có diện tích như nhau giống tam giác cân và tam giác vuông.
2. Các công thức tính độ dài đường cao trong tam giác
Hiện nay, các công thức tính độ dài đường cao đều đã được phát hiện và chứng minh do những nhà toán học thời trước. Bởi vậy mà trong quá trình giải bài tập, thay vì chúng ta phải chứng minh các công thức lại từ đầu để tìm ra công thức thì chúng ta có thể ghi nhớ và áp dụng một số công thức sau đây để tìm ra đáp án nhanh và chính xác hơn nhé!
2.1 Tìm hiểu công thức tính đường cao trong tam giác không đặc biệt
Chúng ta có thể nhận thấy rất đơn giản tam giác thường có 3 cạnh khác nhau, tạm gọi chúng là a, b, c, suy ra nửa chu vi p = (a + b + c)/2. Từ đó ta có công thức tính chiều cao trong tam giác thường như sau: h= 2. p p-ap-b(p-c)a
2.2 Cách tính đường cao trong tam giác đều nhanh gọn
Tính đường cao tam giác đều và hình vẽ đường cao trong tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, Chính vậy mà đối với đường cao trong tam giác đều thì tính chất cố hữu của đường cao đó là 3 đường cao trong tam giác đều có độ dài bằng nhau. Và có đầy đầy đủ các tính chất giống nhau.
Do đó, giả sử cạnh của tam giác đều có độ dài là x thì đường cao trong tam giác đều sẽ có thể được tính theo công thức đã chứng minh như sau: H = x. 32.
2.3 Một số cách tính đường cao trong tam giác vuông
Dựa vào những tính chất đã chứng minh của đường cao trong tam giác vuông thì đường cao trong tam giác vuông ta rút ra được một số cách tính độ dài đường cao trong tam giác vuông mà bạn nên biết như sau:
- X. H = Y.Z (theo đó X,Y,Z lần lượt là các cạnh của tam giác vuông, X là cạnh huyền)
- H2 = Y’. Z’ (Y’, Z’ lần lượt là hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
- 1H2 = 1Y2 + 1Z2
2.4 Công thức, cách tính đường cao trong tam giác cân đơn giản nhất
Đối với tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc bên bằng nhau. Chính bởi vậy mà đường cao trong tam giác cân có những tính chất khác biệt với tam giác thường. Do vậy, công thức tính đường cao của tam giác cân có cách tính khác nhau cụ thể như sau:
Giả sử tam giác cân có 2 cạnh bên có độ dài bằng a, cạnh đáy bằng b. Từ đó dựa vào tính chất trung điểm cũng như định lí Pi- ta-go chúng ta có công thức tính đường cao tam giác cân như sau:
H = 4a2- b24
Như vậy, bài viết trên đã giúp bạn có thêm những kiến thức bổ ích về những Tính Chất & Cách Tính Đường Cao Tam Giác Đều, Vuông, Cân ở lớp 7. Và tiếp theo chúng ta sẽ làm quen với những tính chất của tam giác đồng dạng lớp 8. Hãy tiếp tục theo dõi chúng tôi để biết thêm những thông tin khác về toán học nhé.
