Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (hay, chi tiết)
(199k) Học Toán 11 KNTTHọc Toán 11 CDHọc Toán 11 CTST
Phương pháp giải
Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng;
A. Hàm số y = sinx, y = cosx có chu kì T = 2π.
B. Hàm số y = tanx, y = cotx có chu kì T = π.
C. Hàm số y = sin(ax+b), y = cos(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= 2π/|a| .
D. Hàm số y = tan(ax+b), y = cot(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= π/|a| .
Nếu hàm số f1 có chu kì T1, hàm số f2 có chu kì T2 thì hàm số f = f1±f2 có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T = kT1 = lT2; k, l ∈ N*.
Bài tập minh họa có giải
Bài 1: Hàm số y = 2cos2x – 1 là hàm tuần hoàn với chu kì:
A. T = π.
B. T = 2π.
C. T = π2.
D. T = π/2.
Lời giải:
Ta có y = 2cos2x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.
Vậy đáp án là A.
Bài 2: Hàm số y = sin(π/2-x) + cotx/3 là hàm tuần hoàn với chu kì:
A. T = π.
B. T = 2π.
C. T = 3π.
D. T = 6π.
Lời giải:
Hàm số y1 = sin(π/2-x) có chu kì T1 = 2π/|-1| = 2π;
Hàm số y2 = cot(x/3) có chu kì T2 = 2π/|1/3| = 3 π. Suy ra hàm số đã cho y = y1 +y2 có chu kì T =BCNN(2,3).π = 6π.
Vậy đáp án là D.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm chu kỳ của hàm số y = cosx + 2sin5x.
Bài 2. Tìm chu kỳ của hàm số y = |cos x|.
Bài 3. Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Bài 4. Tìm chu kỳ T của hàm số y = cosx2+2016.
Bài 5. Tìm chu kỳ của các hàm số sau:
a) y = sin x cos x;
b) y = tan2x + tanx2;
c) y = cosxx+x2.
Bài 6. Chu kỳ của hàm số y = cos x . cos 5x + sin2x.sin4x là?
Bài 7. Tìm chu kỳ của hàm số y = sinx + cosx2.
Bài 8. Tìm chu kỳ của các hàm số dưới đây:
a) y = sinx−π2
b) y = |sin x| + |cos x|
c) y = sinx + sin3x
Bài 9. Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kỳ là?
Bài 10. Tìm chu kỳ T của hàm số y = 2cos2x + 4π.
(199k) Học Toán 11 KNTTHọc Toán 11 CDHọc Toán 11 CTST
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 11 có lời giải hay khác:
- Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Cách xác định hàm số khi có đồ thị cho trước
- 20 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác (có đáp án)
- 20 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác (phần 2)
