Hằng đẳng thức số 3
Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Bài tập hằng đẳng thức số 3
Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!
Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) $x^2-16$
b) $x^2-4 y^2$
Bài giải
a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$
b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $frac{63^2 – 47^2}{215^2 -105^2}$
Bài giải
$frac{63^2 – 47^2}{215^2 -105^2}=frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=frac{16.110}{110.320}=frac{16}{320}=frac{1}{20}$
Bài 3. So sánh $A=26^2 – 24^2$ và $B=27^2-25^2$
Bài giải
Ta có: $A=26^2 – 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$
$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$
Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$
Bài giải
$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.
Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
Bài giải
Ta có:
$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.
Bài giải
Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n in mathbb{N}$.
Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) – (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.
Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m – n = 1$.
Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.
Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.
Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-…-99^2+100^2$
Bài giải
$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-…-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+…+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+(100-99)(100+99)=1+2+3+…+99 + 100=frac{100.101}{2}=5050.$
Xem thêm:
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Phương pháp quy nạp toán học
Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏihy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.
