Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 1 hay, chi tiết giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn tập để học tốt Toán 10 Chương 1. Bạn vào tên chương hoặc Xem chi tiết để theo dõi bài viết.
Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 1 (đầy đủ)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
-
(Kết nối tri thức) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Xem chi tiết
-
(Chân trời sáng tạo) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Xem chi tiết
-
(Cánh diều) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Xem chi tiết
Lưu trữ: Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp (sách cũ)
- Lý thuyết Mệnh đề
- Lý thuyết Tập hợp
- Lý thuyết Các phép toán tập hợp
- Lý thuyết Các tập hợp số
- Lý thuyết Số gần đúng. Sai số
- Lý thuyết Tổng hợp Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp
Lý thuyết Mệnh đề
I. MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là ta có
– đúng khi P sai.
– sai khi P đúng.
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q.
Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.
Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai.
Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q.
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.
IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
V. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau
∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R.
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề
Có thể viết mệnh đề này như sau
∃n ∈ Z : n < 0.
Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).
Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ X, P(x) ” là mệnh đề “ ∃x ∈ X, “
Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” là mệnh đề “ ∀ x ∈ X, “
Lý thuyết Tập hợp
I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).
Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là P không thuộc A).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A ≠ ø <=> ∃x : x ∈ A.
II. TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho A B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy A ⊂ B <=> (∀x : x ∈ A => x ∈ B).
Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B.
Ta có các tính chất sau :
A Avới mọi tập hợp A
Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4)
ø A với mọi tập hợp A.
III. TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy
A = B <=> (∀x : x ∈ A <=> x ∈ B).
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 đầy đủ, chi tiết khác:
- Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số bậc nhất và bậc hai
- Tổng hợp lý thuyết chương Phương trình, Hệ phương trình
- Tổng hợp lý thuyết chương Bất đẳng thức. Bất phương trình
- Tổng hợp lý thuyết chương Thống kê
- Tổng hợp lý thuyết chương Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
- Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ
- Tổng hợp lý thuyết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Tổng hợp lý thuyết chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
