Viết phương trình đường thẳng là một trong những dạng bài tập quan trọng và thường gặp nhất trong chương trình Toán THPT, đặc biệt trong phần Hình học giải tích. Để viết phương trình đường thẳng, ta cần xác định một điểm thuộc đường thẳng và một trong các yếu tố: hệ số góc, vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững tất cả các phương pháp viết phương trình đường thẳng cùng ví dụ minh họa chi tiết.
1. Các dạng phương trình đường thẳng
Trước khi học cách viết phương trình đường thẳng, ta cần nắm vững các dạng phương trình:
1.1. Phương trình tổng quát
Dạng:
[ ax + by + c = 0 quad (a^2 + b^2 neq 0) ]
Trong đó:
- a, b, c là các hệ số
- ( vec{n} = (a; b) ) là vectơ pháp tuyến
- ( vec{u} = (-b; a) ) hoặc ( vec{u} = (b; -a) ) là vectơ chỉ phương
1.2. Phương trình tham số
Dạng:
[ begin{cases} x = x_0 + at y = y_0 + bt end{cases} quad (t in mathbb{R}) ]
Trong đó:
- ( M_0(x_0; y_0) ) là điểm thuộc đường thẳng
- ( vec{u} = (a; b) ) là vectơ chỉ phương
- t là tham số
1.3. Phương trình chính tắc
Dạng:
[ frac{x – x_0}{a} = frac{y – y_0}{b} quad (a neq 0, b neq 0) ]
1.4. Phương trình đường thẳng theo hệ số góc
Dạng:
[ y = kx + m ]
Trong đó:
- k là hệ số góc (slope): ( k = tanalpha ) với α là góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox
- m là tung độ gốc (điểm cắt trục Oy)
1.5. Phương trình đoạn chắn
Dạng:
[ frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 quad (a neq 0, b neq 0) ]
Đường thẳng cắt trục Ox tại A(a; 0) và cắt trục Oy tại B(0; b).
1.6. Bảng tổng hợp các dạng phương trình
Dạng phương trìnhCông thứcĐặc điểmTổng quát( ax + by + c = 0 )Biểu diễn mọi đường thẳngTham số( begin{cases} x = x_0 + at y = y_0 + bt end{cases} )Dễ tìm điểm trên đường thẳngChính tắc( frac{x – x_0}{a} = frac{y – y_0}{b} )Không biểu diễn được đường thẳng song song trụcHệ số góc( y = kx + m )Không biểu diễn được đường thẳng đứngĐoạn chắn( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 )Đường thẳng không qua gốc O
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc
Đây là dạng cơ bản nhất khi viết phương trình đường thẳng:
2.1. Công thức
Đường thẳng đi qua điểm ( M(x_0; y_0) ) có hệ số góc k:
[ y – y_0 = k(x – x_0) ]
Hay:
[ y = k(x – x_0) + y_0 ]
2.2. Các bước thực hiện
- Bước 1: Xác định tọa độ điểm ( M(x_0; y_0) )
- Bước 2: Xác định hệ số góc k
- Bước 3: Áp dụng công thức ( y – y_0 = k(x – x_0) )
- Bước 4: Rút gọn về dạng cần thiết
2.3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 3) có hệ số góc k = 4.
Giải:
Phương trình đường thẳng:
[ y – 3 = 4(x – 2) ]
[ y = 4x – 8 + 3 ]
[ y = 4x – 5 ]
Hoặc dạng tổng quát: ( 4x – y – 5 = 0 )
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 2) có hệ số góc k = -3.
Giải:
[ y – 2 = -3(x – (-1)) ]
[ y – 2 = -3(x + 1) ]
[ y = -3x – 3 + 2 = -3x – 1 ]
Kết quả: ( y = -3x – 1 ) hay ( 3x + y + 1 = 0 )
2.4. Trường hợp đặc biệt
Trường hợpHệ số góc kPhương trìnhĐường thẳng nằm ngangk = 0( y = y_0 )Đường thẳng tạo góc 45° với Oxk = 1( y – y_0 = x – x_0 )Đường thẳng tạo góc 135° với Oxk = -1( y – y_0 = -(x – x_0) )Đường thẳng đứngKhông xác định( x = x_0 )
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Khi viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, ta có các cách sau:
3.1. Công thức
Đường thẳng đi qua hai điểm ( A(x_1; y_1) ) và ( B(x_2; y_2) ):
[ frac{x – x_1}{x_2 – x_1} = frac{y – y_1}{y_2 – y_1} quad (x_1 neq x_2, y_1 neq y_2) ]
3.2. Các bước thực hiện
- Bước 1: Xác định tọa độ hai điểm A và B
- Bước 2: Tính vectơ chỉ phương ( vec{AB} = (x_2 – x_1; y_2 – y_1) )
- Bước 3: Viết phương trình đường thẳng
3.3. Phương pháp tính hệ số góc
Nếu ( x_1 neq x_2 ), hệ số góc của đường thẳng AB:
[ k = frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} ]
Sau đó áp dụng: ( y – y_1 = k(x – x_1) )
3.4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(3; 6).
Giải:
Cách 1: Dùng công thức
[ frac{x – 1}{3 – 1} = frac{y – 2}{6 – 2} ]
[ frac{x – 1}{2} = frac{y – 2}{4} ]
[ 4(x – 1) = 2(y – 2) ]
[ 4x – 4 = 2y – 4 ]
[ 4x – 2y = 0 Leftrightarrow 2x – y = 0 ]
Cách 2: Tính hệ số góc
[ k = frac{6 – 2}{3 – 1} = frac{4}{2} = 2 ]
[ y – 2 = 2(x – 1) ]
[ y = 2x ]
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-2; 5) và N(4; -1).
Giải:
[ k = frac{-1 – 5}{4 – (-2)} = frac{-6}{6} = -1 ]
[ y – 5 = -1(x – (-2)) ]
[ y – 5 = -(x + 2) ]
[ y = -x – 2 + 5 = -x + 3 ]
Kết quả: ( y = -x + 3 ) hay ( x + y – 3 = 0 )
3.5. Trường hợp đặc biệt
Trường hợpĐiều kiệnPhương trìnhĐường thẳng đứng( x_1 = x_2 )( x = x_1 )Đường thẳng ngang( y_1 = y_2 )( y = y_1 )
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết vectơ pháp tuyến
Khi viết phương trình đường thẳng với vectơ pháp tuyến đã biết:
4.1. Công thức
Đường thẳng đi qua ( M(x_0; y_0) ) có vectơ pháp tuyến ( vec{n} = (a; b) ):
[ a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0 ]
Hay:
[ ax + by – ax_0 – by_0 = 0 ]
4.2. Ý nghĩa vectơ pháp tuyến
Vectơ pháp tuyến ( vec{n} ) là vectơ vuông góc với đường thẳng.
Nếu đường thẳng có phương trình ( ax + by + c = 0 ) thì ( vec{n} = (a; b) ).
4.3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; -1) có vectơ pháp tuyến ( vec{n} = (3; 4) ).
Giải:
[ 3(x – 2) + 4(y – (-1)) = 0 ]
[ 3(x – 2) + 4(y + 1) = 0 ]
[ 3x – 6 + 4y + 4 = 0 ]
[ 3x + 4y – 2 = 0 ]
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua B(1; 3) có vectơ pháp tuyến ( vec{n} = (2; -5) ).
Giải:
[ 2(x – 1) + (-5)(y – 3) = 0 ]
[ 2x – 2 – 5y + 15 = 0 ]
[ 2x – 5y + 13 = 0 ]
4.4. Mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và hệ số góc
Nếu ( vec{n} = (a; b) ) với ( b neq 0 ), thì hệ số góc:
[ k = -frac{a}{b} ]
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết vectơ chỉ phương
Khi viết phương trình đường thẳng với vectơ chỉ phương đã biết:
5.1. Công thức phương trình tham số
Đường thẳng đi qua ( M(x_0; y_0) ) có vectơ chỉ phương ( vec{u} = (a; b) ):
[ begin{cases} x = x_0 + at y = y_0 + bt end{cases} quad (t in mathbb{R}) ]
5.2. Công thức phương trình chính tắc
[ frac{x – x_0}{a} = frac{y – y_0}{b} quad (a neq 0, b neq 0) ]
5.3. Chuyển sang phương trình tổng quát
Từ vectơ chỉ phương ( vec{u} = (a; b) ), ta có vectơ pháp tuyến ( vec{n} = (b; -a) ) hoặc ( vec{n} = (-b; a) ).
Phương trình tổng quát:
[ b(x – x_0) – a(y – y_0) = 0 ]
5.4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; 2) có vectơ chỉ phương ( vec{u} = (3; -2) ).
Giải:
Phương trình tham số:
[ begin{cases} x = 1 + 3t y = 2 – 2t end{cases} ]
Phương trình chính tắc:
[ frac{x – 1}{3} = frac{y – 2}{-2} ]
Phương trình tổng quát:
Vectơ pháp tuyến: ( vec{n} = (-2; -3) ) hay ( vec{n} = (2; 3) )
[ 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 ]
[ 2x + 3y – 8 = 0 ]
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-2; 4) có vectơ chỉ phương ( vec{u} = (1; 5) ).
Giải:
Phương trình tham số:
[ begin{cases} x = -2 + t y = 4 + 5t end{cases} ]
Phương trình tổng quát:
Vectơ pháp tuyến: ( vec{n} = (5; -1) )
[ 5(x + 2) – 1(y – 4) = 0 ]
[ 5x + 10 – y + 4 = 0 ]
[ 5x – y + 14 = 0 ]
5.5. Mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
Vectơ chỉ phương ( vec{u} )Vectơ pháp tuyến ( vec{n} )(a; b)(b; -a) hoặc (-b; a)(1; k)(k; -1) hoặc (-k; 1)(1; 0)(0; 1) – đường ngang(0; 1)(1; 0) – đường đứng
6. Viết phương trình đường thẳng song song/vuông góc với đường thẳng cho trước
Đây là dạng bài thường gặp khi viết phương trình đường thẳng:
6.1. Đường thẳng song song
Tính chất: Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương (hoặc cùng vectơ pháp tuyến, cùng hệ số góc).
Công thức: Đường thẳng song song với ( ax + by + c = 0 ) và đi qua ( M(x_0; y_0) ):
[ a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0 ]
Hay: ( ax + by – ax_0 – by_0 = 0 )
Điều kiện song song:
- ( d_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0 )
- ( d_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0 )
[ d_1 parallel d_2 Leftrightarrow frac{a_1}{a_2} = frac{b_1}{b_2} neq frac{c_1}{c_2} ]
Hoặc: ( k_1 = k_2 ) (cùng hệ số góc)
6.2. Đường thẳng vuông góc
Tính chất: Hai đường thẳng vuông góc có vectơ chỉ phương vuông góc với nhau, hoặc vectơ pháp tuyến đường này là vectơ chỉ phương đường kia.
Công thức: Đường thẳng vuông góc với ( ax + by + c = 0 ) và đi qua ( M(x_0; y_0) ):
[ b(x – x_0) – a(y – y_0) = 0 ]
Hay: ( bx – ay – bx_0 + ay_0 = 0 )
Điều kiện vuông góc:
[ d_1 perp d_2 Leftrightarrow a_1a_2 + b_1b_2 = 0 ]
Hoặc: ( k_1 cdot k_2 = -1 )
6.3. Bảng tổng hợp
Quan hệĐiều kiện hệ số gócĐiều kiện vectơSong song( k_1 = k_2 )( vec{n_1} = tvec{n_2} ) hoặc ( vec{u_1} = tvec{u_2} )Vuông góc( k_1 cdot k_2 = -1 )( vec{n_1} cdot vec{n_2} = 0 ) hoặc ( vec{u_1} cdot vec{u_2} = 0 )Trùng nhau( k_1 = k_2 ) và cùng đi qua 1 điểm( frac{a_1}{a_2} = frac{b_1}{b_2} = frac{c_1}{c_2} )
6.4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; -1) và song song với đường thẳng ( d: 3x – 2y + 5 = 0 ).
Giải:
Đường thẳng song song với d có dạng: ( 3x – 2y + c = 0 )
Đi qua A(2; -1): ( 3(2) – 2(-1) + c = 0 )
[ 6 + 2 + c = 0 Rightarrow c = -8 ]
Kết quả: ( 3x – 2y – 8 = 0 )
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua B(1; 3) và vuông góc với đường thẳng ( d: 2x + 5y – 1 = 0 ).
Giải:
Đường thẳng d có ( vec{n_d} = (2; 5) )
Đường thẳng cần tìm vuông góc với d nên có ( vec{n} = (5; -2) ) (hoặc dùng ( vec{u_d} ) làm ( vec{n} ))
Phương trình đường thẳng qua B(1; 3) với ( vec{n} = (5; -2) ):
[ 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0 ]
[ 5x – 5 – 2y + 6 = 0 ]
[ 5x – 2y + 1 = 0 ]
6.5. Công thức nhanh
Đường thẳng cho trướcSong song qua ( M(x_0; y_0) )Vuông góc qua ( M(x_0; y_0) )( ax + by + c = 0 )( a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0 )( b(x – x_0) – a(y – y_0) = 0 )( y = kx + m )( y – y_0 = k(x – x_0) )( y – y_0 = -frac{1}{k}(x – x_0) )
7. Bảng tổng hợp các trường hợp viết phương trình đường thẳng
Dưới đây là bảng tổng hợp tất cả các trường hợp viết phương trình đường thẳng:
7.1. Bảng công thức theo dữ kiện
STTDữ kiệnCông thức1Điểm ( M(x_0; y_0) ) và hệ số góc k( y – y_0 = k(x – x_0) )2Hai điểm ( A(x_1; y_1) ), ( B(x_2; y_2) )( frac{x – x_1}{x_2 – x_1} = frac{y – y_1}{y_2 – y_1} )3Điểm ( M(x_0; y_0) ) và ( vec{n} = (a; b) )( a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0 )4Điểm ( M(x_0; y_0) ) và ( vec{u} = (a; b) )( begin{cases} x = x_0 + at y = y_0 + bt end{cases} )5Song song với ( ax + by + c = 0 ) qua M( a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0 )6Vuông góc với ( ax + by + c = 0 ) qua M( b(x – x_0) – a(y – y_0) = 0 )7Cắt Ox tại (a; 0), Oy tại (0; b)( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 )8Hệ số góc k, cắt Oy tại (0; m)( y = kx + m )
7.2. Các trường hợp đặc biệt
Đường thẳngPhương trìnhĐặc điểmTrục Ox( y = 0 )( vec{u} = (1; 0) ), ( vec{n} = (0; 1) )Trục Oy( x = 0 )( vec{u} = (0; 1) ), ( vec{n} = (1; 0) )Song song Ox qua ( (0; b) )( y = b )k = 0Song song Oy qua ( (a; 0) )( x = a )k không xác địnhĐường phân giác góc phần tư I, III( y = x )k = 1Đường phân giác góc phần tư II, IV( y = -x )k = -1
7.3. Chuyển đổi giữa các dạng
Từ dạngSang dạngCách chuyểnTổng quát ( ax + by + c = 0 )Hệ số góc( y = -frac{a}{b}x – frac{c}{b} ) (b ≠ 0)Hệ số góc ( y = kx + m )Tổng quát( kx – y + m = 0 )Tham sốTổng quátKhử t từ hai phương trìnhChính tắcTổng quátNhân chéo và rút gọn
8. Ví dụ và bài tập minh họa có lời giải chi tiết
Để nắm vững cách viết phương trình đường thẳng, hãy cùng làm các bài tập sau:
Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm, biết hệ số góc
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(3; -2) có hệ số góc k = 2.
Lời giải:
Áp dụng công thức: ( y – y_0 = k(x – x_0) )
[ y – (-2) = 2(x – 3) ]
[ y + 2 = 2x – 6 ]
[ y = 2x – 8 ]
Kết quả: ( y = 2x – 8 ) hay ( 2x – y – 8 = 0 )
Bài tập 2: Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 4) và B(3; -2).
Lời giải:
Cách 1: Tính hệ số góc
[ k = frac{y_B – y_A}{x_B – x_A} = frac{-2 – 4}{3 – (-1)} = frac{-6}{4} = -frac{3}{2} ]
Phương trình đường thẳng qua A(-1; 4):
[ y – 4 = -frac{3}{2}(x – (-1)) ]
[ y – 4 = -frac{3}{2}(x + 1) ]
[ 2(y – 4) = -3(x + 1) ]
[ 2y – 8 = -3x – 3 ]
[ 3x + 2y – 5 = 0 ]
Kết quả: ( 3x + 2y – 5 = 0 )
Bài tập 3: Viết phương trình đường thẳng với vectơ pháp tuyến
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua P(2; 5) có vectơ pháp tuyến ( vec{n} = (4; -3) ).
Lời giải:
Phương trình đường thẳng:
[ 4(x – 2) + (-3)(y – 5) = 0 ]
[ 4x – 8 – 3y + 15 = 0 ]
[ 4x – 3y + 7 = 0 ]
Kết quả: ( 4x – 3y + 7 = 0 )
Bài tập 4: Viết phương trình đường thẳng với vectơ chỉ phương
Đề bài: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua Q(-3; 1) có vectơ chỉ phương ( vec{u} = (2; 5) ).
Lời giải:
Phương trình tham số:
[ begin{cases} x = -3 + 2t y = 1 + 5t end{cases} ]
Phương trình tổng quát:
Vectơ pháp tuyến: ( vec{n} = (5; -2) )
[ 5(x + 3) – 2(y – 1) = 0 ]
[ 5x + 15 – 2y + 2 = 0 ]
[ 5x – 2y + 17 = 0 ]
Bài tập 5: Đường thẳng song song
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; -2) và song song với đường thẳng ( d: 2x – 3y + 6 = 0 ).
Lời giải:
Đường thẳng song song với d có dạng: ( 2x – 3y + c = 0 )
Thay tọa độ A(1; -2):
[ 2(1) – 3(-2) + c = 0 ]
[ 2 + 6 + c = 0 ]
[ c = -8 ]
Kết quả: ( 2x – 3y – 8 = 0 )
Bài tập 6: Đường thẳng vuông góc
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua B(4; 1) và vuông góc với đường thẳng ( d: x + 2y – 5 = 0 ).
Lời giải:
Đường thẳng d có ( vec{n_d} = (1; 2) )
Đường thẳng vuông góc với d có ( vec{n} = (2; -1) ) (đổi vị trí và đổi dấu một thành phần)
Phương trình đường thẳng:
[ 2(x – 4) – 1(y – 1) = 0 ]
[ 2x – 8 – y + 1 = 0 ]
[ 2x – y – 7 = 0 ]
Kết quả: ( 2x – y – 7 = 0 )
Bài tập 7: Phương trình đoạn chắn
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng cắt trục Ox tại A(3; 0) và cắt trục Oy tại B(0; -2).
Lời giải:
Cách 1: Dùng phương trình đoạn chắn
[ frac{x}{3} + frac{y}{-2} = 1 ]
[ frac{x}{3} – frac{y}{2} = 1 ]
Nhân cả hai vế với 6:
[ 2x – 3y = 6 ]
Cách 2: Viết phương trình qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; -2)
[ k = frac{-2 – 0}{0 – 3} = frac{2}{3} ]
[ y – 0 = frac{2}{3}(x – 3) ]
[ y = frac{2}{3}x – 2 ]
[ 3y = 2x – 6 ]
[ 2x – 3y – 6 = 0 ]
Kết quả: ( 2x – 3y – 6 = 0 )
Bài tập 8: Chuyển dạng phương trình
Đề bài: Cho đường thẳng có phương trình tham số ( begin{cases} x = 2 + 3t y = -1 + 4t end{cases} ). Viết phương trình tổng quát.
Lời giải:
Từ phương trình tham số:
[ t = frac{x – 2}{3} quad text{và} quad t = frac{y + 1}{4} ]
Suy ra:
[ frac{x – 2}{3} = frac{y + 1}{4} ]
[ 4(x – 2) = 3(y + 1) ]
[ 4x – 8 = 3y + 3 ]
[ 4x – 3y – 11 = 0 ]
Kết quả: ( 4x – 3y – 11 = 0 )
Bài tập 9: Đường trung trực
Đề bài: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 3) và B(5; -1).
Lời giải:
Đường trung trực đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.
Trung điểm I:
[ I = left( frac{1 + 5}{2}; frac{3 + (-1)}{2} right) = (3; 1) ]
Vectơ ( vec{AB} ):
[ vec{AB} = (5 – 1; -1 – 3) = (4; -4) ]
Đường trung trực vuông góc với AB nên có ( vec{n} = vec{AB} = (4; -4) ) hay ( vec{n} = (1; -1) )
Phương trình đường trung trực:
[ 1(x – 3) + (-1)(y – 1) = 0 ]
[ x – 3 – y + 1 = 0 ]
[ x – y – 2 = 0 ]
Kết quả: ( x – y – 2 = 0 )
Bài tập 10: Đường cao tam giác
Đề bài: Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(4; 1), C(2; 5). Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A.
Lời giải:
Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC.
Vectơ ( vec{BC} ):
[ vec{BC} = (2 – 4; 5 – 1) = (-2; 4) ]
Đường cao AH vuông góc với BC nên có ( vec{n}_{AH} = vec{BC} = (-2; 4) ) hay ( vec{n} = (1; -2) )
Phương trình đường cao AH qua A(1; 2):
[ 1(x – 1) + (-2)(y – 2) = 0 ]
[ x – 1 – 2y + 4 = 0 ]
[ x – 2y + 3 = 0 ]
Kết quả: ( x – 2y + 3 = 0 )
9. Kết luận
Qua bài viết trên, VJOL đã giúp bạn hiểu rõ về cách viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Tóm tắt những điểm cần nhớ:
- Qua 1 điểm, biết hệ số góc k: ( y – y_0 = k(x – x_0) )
- Qua 2 điểm A, B: ( frac{x – x_1}{x_2 – x_1} = frac{y – y_1}{y_2 – y_1} ) hoặc tính ( k = frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} )
- Qua 1 điểm, biết ( vec{n} = (a; b) ): ( a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0 )
- Qua 1 điểm, biết ( vec{u} = (a; b) ): ( begin{cases} x = x_0 + at y = y_0 + bt end{cases} )
- Song song với d: Cùng ( vec{n} ) hoặc cùng hệ số góc k
- Vuông góc với d: ( k_1 cdot k_2 = -1 ) hoặc ( vec{n_1} cdot vec{n_2} = 0 )
Hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm vững cách viết phương trình đường thẳng và có thể áp dụng vào giải toán hiệu quả!
