Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng 10 là
A. $dfrac{64}{567}.$
B. $dfrac{136}{2835}.$
C. $dfrac{136}{567}.$
D. $dfrac{68}{315}.$
>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp – xác suất về thành lập các số tự nhiên
Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:
>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3
>>Số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4
>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6
>>Số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9
>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15
>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111
>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại
Giải. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số là $9times A_{9}^{4}.$
Gọi số thoả mãn yêu cầu bài toán là $N=overline{abcde}.$
Cặp hai số tự nhiên khác nhau từ 0 đến 9 mà tổng của chúng bằng 10 là $left( 1;9 right),left( 2;8 right),left( 3;7 right),left( 4;5 right).$
Vì vậy ta chia tập các chữ số 0, 1, …, 9 thành các tập sau ${{S}_{1}}=left{ 1;9 right},{{S}_{2}}=left{ 2;8 right},{{S}_{3}}=left{ 3;7 right},{{S}_{4}}=left{ 4;5 right},{{S}_{5}}=left{ 0 right},{{S}_{6}}=left{ 5 right}$
Khi đó mỗi chữ số $a,b,c,d,e$ của $N$ thuộc một tập khác nhau trong 6 tập trên.
+ Không có chữ số 0 có ${{2}^{4}}times 5!$ số.
+ Không có chữ số 5 có ${{2}^{4}}times 4times 4!$ số.
+ Có chữ số 0 và chữ số 5 có $C_{4}^{3}times {{2}^{3}}times 4times 4!$ số.
Vậy có tất cả ${{2}^{4}}times 5!+{{2}^{4}}times 4times 4!+C_{4}^{3}times {{2}^{3}}times 4times 4!$ số thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $dfrac{{{2}^{4}}times 5!+{{2}^{4}}times 4times 4!+C_{4}^{3}times {{2}^{3}}times 4times 4!}{9times A_{9}^{4}}=dfrac{136}{567}.$ Chọn đáp án C.
>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết
Bảng ghi nhớ điều kiện chia hết cho một số nguyên
Chia hết cho
Điều kiện chia hết
2
Chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, hay 8).
3 hoặc 9
Số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9).
VD: 2025 chia hết cho 3 vì 2+0+2+5=9 chia hết cho 3
VD: 2880 chia hết cho 9 vì 2+8+8+0=18 chia hết cho 9.
4
Hai chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 4.
VD: 00, 04, 08, 24, 32,…
5
Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
6
Số đó chia hết cho cả 2 và 3.
7
Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 7.
VD: 1369851 chia hết cho 7 vì 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69.
8
Ba chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 8.
VD: 008, 016, 640,…
10
Chữ số hàng đơn vị là 0.
11
Tổng đan dấu các chữ số của nó là một số chia hết cho 11 tức $N=overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}vdots 11$ thì điều kiện là ${{a}_{1}}-{{a}_{2}}+{{a}_{3}}-…+{{left( -1 right)}^{n-1}}{{a}_{n}}vdots 11.$
VD: 918082 chia hết cho 11 vì 9-1+8-0+8-2=22 chia hết cho 11.
12
Số đó chia hết cho cả 3 và 4.
13
Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 13.
VD: 2911272 chia hết cho 13 vì 272 − 911 + 2 = −637 chia hết cho 13.
14
Số đó chia hết cho cả 2 và 7.
15
18
21
22
24
26
28
30
Số đó chia hết cho cả 3 và 5.
Số đó chia hết cho cả 2 và 9.
Số đó chia hết cho cả 3 và 7.
Số đó chia hết cho cả 2 và 11.
Số đó chia hết cho cả 3 và 8.
Số đó chia hết cho cả 2 và 13.
Số đó chia hết cho cả 4 và 7.
Số đó chia hết cho cả 3 và 10.
16
Bốn chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 16.
VD: 157648 chia hết cho 16 vì 7648 = 478 × 16.
20 hoặc 25
Hai chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 20 (hoặc 25).
Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) – NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) – NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) – NXB ĐH Sư Phạm
