Bài 7.5 trang 30 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
a) Tính (left( {dfrac{1}{2}{x^3}} right).left( {4{x^2}} right)). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính (dfrac{1}{2}{x^3} – dfrac{5}{2}{x^3}). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
Bài giải
a) (left( {dfrac{1}{2}{x^3}} right).left( {4{x^2}} right) = left( {dfrac{1}{2}.4} right).left( {{x^3}.{x^2}} right) = 2.{x^5}).
Hệ số: 2
Bậc: 5
b) (dfrac{1}{2}{x^3} – dfrac{5}{2}{x^3} = left( {dfrac{1}{2} – dfrac{5}{2}} right){x^3} = dfrac{{ – 4}}{2}.{x^3} = – 2{x^3})
Hệ số: -2
Bậc: 3
Bài 7.6 trang 30 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho hai đa thức:
(begin{array}{l}A = {x^3} + dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9B = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7end{array})
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Bài giải
a)
(begin{array}{l}A(x) = {x^3} + dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9 = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + left( {dfrac{3}{2}x + dfrac{1}{2}x} right) + 9 = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 2x + 9B(x) = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7 = left( {{x^5} – {x^5}} right) + 8{x^4} + left( { – 3{x^2} – 5{x^2}} right) + x – 7 = 0 + 8{x^4} + ( – 8{x^2}) + x – 7 = 8{x^4} – 8{x^2} + x – 7end{array})
b) * Đa thức A(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -7
+ Hệ số tự do là: 9
* Đa thức B(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: 8
+ Hệ số tự do là: -7
Bài 7.7 trang 30 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho hai đa thức:
(begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3}Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5end{array})
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Bài giải
a)
(begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3} = left( {2{x^4} – 2{x^4}} right) + left( {5{x^3} – {x^3} – 4{x^3}} right) + left( { – {x^2} + 3{x^2}} right) = 0 + 0 + 2{x^2} = 2{x^2}Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5 = left( { – 4{x^3} + 4{x^3}} right) + 8{x^2} + left( {3x – 5x} right) + 5 = 0 + 8{x^2} + ( – 2x) + 5 = 8{x^2} – 2x + 5end{array})
b) P(1) = 2.12 = 2
P(0) = 2. 02 = 0
Q(-1) = 8.(-1)2 – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15
Q(0) = 8.02 – 2.0 + 5 = 5
Bài 7.8 trang 30 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.
Hãy viết đa thức ( biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Bài giải
Đa thức V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5
Hệ số cao nhất: 38
Hệ số tự do: 9,5
Bài 7.9 trang 30 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
- Bậc của F(x) bằng 3
- Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2
- Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.
Bài giải
F(x) = -6×3 + 2×2 + 2x + 3
Bài 7.10 trang 30 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Kiểm tra xem:
a) (x = – dfrac{1}{8}) có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + (dfrac{1}{2}) không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2 ?
Bài giải
a) Ta có: P(( – dfrac{1}{8})) = 4.(( – dfrac{1}{8}))+ (dfrac{1}{2})= (-(dfrac{1}{2})) + (dfrac{1}{2}) = 0
Vậy (x = – dfrac{1}{8}) là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + (dfrac{1}{2})
b) Q(1) = 12 +1 – 2 = 0
Q(-1) = (-1)2 + (-1) – 2 = -2
Q(2) = 22 + 2 – 2 = 4
Vì Q(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của Q(x)
Bài 7.11 trang 30 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x ( nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại ( đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Bài giải
a) Đa thức C(x) = 100 – 37 – x = – x + 63
Bậc của đa thức là 1
b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là 0 hay – x + 63 = 0
( Rightarrow 63 = x) hay x = 63
Vậy giá tiền cuốn sách là 63 nghìn đồng
Bài tiếp theo: Trang 33 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Xem thêm:
- Trang 24 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 35 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 38 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 43 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 45 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 30 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7
Hướng dẫn giải Toán 7 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu
