1. Tổng hợp công thức toán hình 12 khối đa diện
Đến với chương đầu tiên – khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,… Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Ta sẽ có những công thức như sau:
1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện
Thể tích khối chóp áp dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác:
Công thức tính thể tích hình chóp được hiểu là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều có cùng chung công thức.
Ta có thể tích khối chóp:
Sđáy . h
Trong đó:
- S đáy: Diện tích mặt đáy
- h: Độ dài chiều cao
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụ
Hình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau, đó là:
-
Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau.
-
Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là hình bình hành.
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức như sau:
V= S.h
Trong đó:
- S là diện tích đáy.
- h là chiều cao.
Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều để giải các bài tập về hình lăng trụ.
1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12
Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c, khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là V= a.b.c (a, b, c có cùng đơn vị).
Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a3
1.4. Công thức toán hình 12 khối chóp cụt
Hình chóp cụt được định nghĩa là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.
a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, phần bao quanh hình chóp cụt không bao gồm diện tích hai đáy.
Diện tích hình chóp cụt đều được tính bằng công thức dưới đây:
. Smặt bên
Trong đó:
- Sxq: diện tích xung quanh.
- n: số lượng mặt bên.
- a, b: chiều dài cạnh của 2 đáy trên và dưới của hình chóp cụt.
- h: chiều cao mặt bên.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang bình thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả các hình cấu thành hình chóp cụt.
Nắm trọn toàn bộ công thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán hình 12 với bộ bí kíp độc quyền của VUIHOC ngay!!!
b) Công thức tính diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.
Công thức:
Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ
Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần
- Sxq: Diện tích xung quanh
- Sđáy lớn: Diện tích đáy lớn
- Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏ
c) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức
Công thức:
Trong đó:
-
V: thể tích hình chóp cụt.
-
S, S’ lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
-
h: chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ)
2. Công thức toán hình 12 hình nón
Có thể hiểu đơn giản, hình học có không gian ba chiều mà bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên là hình nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta có thể dễ dàng bắt gặp những vật dụng có hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,…
a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta có công thức:
Trong đó:
- Sxq: là diện tích xung quanh.
- π: là hằng số
- r: là bán kính mặt đáy hình nón
- l: đường sinh của hình nón.
b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón.
Vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:
c) Để tính thể tích khối nón, ta áp dụng công thức sau:
Trong đó:
- V: Ký hiệu thể tích hình nón
- π: = 3,14
- r: Bán kính hình tròn đáy.
- h: là đường cao tính từ đỉnh hình nón xuống tâm đường tròn
d) Tổng hợp một vài công thức mặt nón:
-
Đường cao: h=SO (hay còn gọi là trục của hình nón)
-
Bán kính đáy: r=OA=OB=OM
-
Đường sinh: l=SA=SB=SM
-
Góc ở đỉnh: ASB
-
Thiết diện qua trục SAB cân tại S
-
Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO=SBO=SMO
-
Chu vi đáy:
-
Diện tích đáy: Sđáy
3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ
Hình được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Trong công thức toán hình lớp 12, hình trụ cũng được tìm kiếm khá nhiều, áp dụng cho cả dạng bài phức tạp và đơn giản.
a) Công thức tính thể tích khối trụ: Sđáy
Trong đó ta có:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao hình trụ
- 3.14
b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau:
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao nối từ đáy cho tới đỉnh của hình trụ
c) Công thức tính diện tích toàn phần
Sđáy =
d) Một vài công thức hình trụ khác
-
Diện tích đáy:
-
Chu vi đáy:
>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập
4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu
Theo những gì chúng ta đã được học, mặt cầu tâm O, bán kính r được tạo nên bởi tập hợp điểm M trong không gian và cách điểm O khoảng cố định không đổi bằng r (r>0).
Cho mặt cầu S (I,R), ta có:
-
Công thức thể tích khối cầu:
Trong đó: r: bán kính hình cầu
-
Diện tích mặt cầu:
5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian
5.1. Hệ tọa độ oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, có gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Các là các vectơ đơn vị.
+ 1
Chú ý:
5.2. Vectơ
>> Xem thêm: Lý thuyết tổng và hiệu quả hai vec tơ & bài tập
5.3. Tích có hướng của 2 vectơ
Cho 2 vectơ =(a;b;c) và =(a’;b’;c) ta định nghĩa tích có hướng của 2 vectơ đó là 1 vectơ, kí hiệu hay có tọa độ:
-
Tính chất có hướng của 2 vectơ
a. vuông góc với và
b.
c. cùng phương
>> Xem thêm: Tích của vecto với một số: Lý thuyết và bài tập
5.4. Tọa độ điểm
5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳng
a) Phương trình đường thẳng
Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm:
– Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Nếu vectơ và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì vecto a được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Kí hiệu:
Chú ý:
- a là VTCP của d thì cũng là VTCP của d
- Nếu d đi qua hai điểm A, B thì AB là một VTCP của d
- Trục Ox có vecto chỉ phương = = (1;0;0)
- Trục Oy có vecto chỉ phương = = (0;1;0)
- Trục Oz có vecto chỉ phương = = (0;0;1)
– Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm và nhận làm VTCP là:
{x=x0+a1t
{y=y0+a2t
{z= z0+a3t
– Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm và nhận
() :
b) Phương trình mặt cầu
Theo định nghĩa, chúng ta có thể biết được, phương trình mặt cầu là khi cho điểm I cố định và số thực dương R. Gọi tập hợp những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R.
Lúc này ta có hai dạng phương trình:
-
Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S), có tâm I (a,b,c), bán kính R
-
Dạng 2: Phương trình có dạng:
Với điều kiện là: là phương trình mặt cầu (S) và có tâm I(a,b,c) và bán kính
c) Phương trình mặt phẳng
– Phương trình mặt phẳng a:
-
Phương trình tổng quát:
-
Phương trình đoạn chắn:
( a qua A (a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C (0;0;c ))
– Góc giữa 2 mặt phẳng:
a: Ax + By + Cz + D = 0
b: A’x +B’y + C’z + D’ = 0
– Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0; z0) đến mặt phẳng a:
$d(M,(a))=frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{sqrt{A^{2}+B^{x}+C^{2^}}}}$
Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức toán 12 và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc Gia sớm ngay từ bây giờ
Hy vọng các công thức toán hình 12 mà VUIHOC chia sẻ trên đây phần nào giúp các bạn ghi nhớ hiệu quả và và hạn chế sai sót trong quá trình làm bài. Nếu mong muốn hiểu sâu về bài giảng kiến thức Toán 12, các bạn học sinh hãy đăng ký tham gia khóa học dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Toán THPT Quốc Gia trên Vuihoc.vn nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.
>> Xem thêm:
- Tổng hợp công thức Toán 12 ôn thi THPT Quốc gia
- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Cách học hình học không gian tốt – toán 12
- Công thức tính thể tích khối tròn xoay chính xác nhất
