1. Dấu hiệu chia hết cho 2;5
– Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Ví dụ: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 còn các số có chữ số tận dùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2.
– Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ: Các số có chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5 còn các số có chữ số tận dùng là 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9 thì không chia hết cho 5.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3,9
– Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Ví dụ: Số 18 chia hết cho 3 vì tổng 1 + 8 = 9 chia hết cho 3.
Số 22 không chia hết cho 3 vì tổng 2 + 2 = 4 không chia hết cho 3.
– Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Ví dụ: Số 27 có tổng 2 + 7 = 9 chia hết cho 9
Số 88 có tổng 8 + 8 = 16 không chia hết cho 9.
3. Mở rộng dấu hiệu chia hết 4, 6, 10
– Dấu hiệu chia hết cho 4:
+ Những số có 2 chữ số cuối tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
+ Nếu chữ số hàng chục là chẵn, thì chữ số hàng đơn vị phải là 0, 4, hoặc 8. Nếu chữ số hàng chục là lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là 2 hoặc 6.
+ Nhân đôi chữ số hàng chục, rồi cộng với chữ số hàng đơn vị được số chia hết cho 4.
Ví dụ: 512 chia hết cho 4 vì có 2 số cuối là 12 chia hết cho 4.
– Dấu hiệu chia hết cho 6: Những số chia hết cho cả 2 và 3 thì chia hết cho 6.
Ví dụ: 18 chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6.
– Dấu hiệu chia hết cho 7:
– Dấu hiệu chia hết cho 10: Chữ số có hàng đơn vị là 0 thì chia hết cho 10.
Ví dụ 100, 110, 120, 130 đều là những số chia hết cho 10.
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới
4. Bài tập dấu hiệu chia hết toán 6
4.1 Bài tập dấu hiệu chia hết toán 6 kết nối tri thức
Bài 2.10 trang 37 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
+) Vì các số 324; 248; 2 020 có chữ số tận cùng lần lượt là 4; 8; 0 nên 324; 248; 2 020 chia hết cho 2
+) Vì các số 2 020; 2025 có chữ số tận cùng lần lượt là 0 và 5 nên 2 020; 2025 chia hết cho 5.
Bài 2.11 trang 37 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
+) Xét số 450 có tổng các chữ số 4 + 5 + 0 = 9, vì 9 ⁝ 3 và 9 ⁝ 9 nên 450 ⁝ 3 và 450 ⁝ 9.
+) Xét số 123 có tổng các chữ số 1 + 2 + 3 = 6, vì 6 ⁝ 3 và 69 nên 123 ⁝ 3 và 1239
+) Xét số 2 019 có tổng các chữ số 2 + 0 + 1 + 9 = 12, vì 12 ⁝ 3 và 129 nên 2 019 ⁝ 3 và
2 0199
+) Xét số 2 025 có tổng các chữ số 2 + 0 + 2 + 5 = 9, vì 9 ⁝ 3 và 9 ⁝ 9 nên 2 025 ⁝ 3 và 20 25 ⁝ 9
2 025 ⁝ 9.
Vậy các số chia hết cho 3 là: 450; 123; 2 019; 2 025, các số chia hết cho 9 là: 450; 2 025.
Bài 2.12 trang 37 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Tổng các chữ số của số 290 là 2 + 9 + 0 =11 không chia hết cho 9 nên 290 không chia hết cho 9. Do đó mà cô không thể chia đều 290 học sinh đi dã ngoại thành 9 nhóm.
Vậy không thể chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm.
Bài 2.13 trang 37 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Tổng các chữ số của 162 là 1 + 6 + 2 = 9 chia hết cho 9 nên 162 chia hết cho 9. Do đó chia 162 em học sinh thành các đội, thì không có đội nào không đủ 9 học sinh.
Bài 2.14 trang 37 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Điều kiện: $large * in N, 0leq * leq 9$
a) Số $largeoverline{345*}$ chia hết cho 2 thì nó phải có tận cùng là chữ số chẵn nên * ∈ {0;2;4;6;8}
b) Số $largeoverline{345*}$ chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.
Do đó 3 + 4 + 5 + * = 12 + * chia hết cho 3.
Mà 12 chia hết cho 3 nên * cũng phải chia hết cho 3 nên * ∈ {0;3;6;9}
c) Số $largeoverline{345*}$ chia hết cho 5 thì nó phải có tận cùng là 0 hoặc 5 nên * ∈ {0;5}
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0 ; 5.
d) Số $largeoverline{345*}$ chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9
Do đó 3 + 4 + 5 + * = 12 + * chia hết cho 9 nên * ∈ {6}
Vậy có thể thay * bằng chữ số 6.
Bài 2.15 trang 37 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) Các số chia hết cho 2 là: 304; 340; 430.
b) Các số chia hết cho 5: 340; 430.
Bài 2.16 trang 37 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
5 + 4 + 0 = 9
4 + 2 + 0 = 6
Bộ ba chữ số khác nhau có tổng của chúng chia hết cho 3 là: (5; 4; 0) và (4; 2; 0)
+) Với bộ ba chữ số (5; 4; 0) ta được các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: 504; 540; 405; 450
+) Với bộ ba chữ số (2; 4; 0) ta được các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: 420; 402; 240; 204.
Vậy các số cần tìm là: 504; 540; 405; 450; 420; 402; 240; 204.
4.2 Bài tập dấu hiệu chia hết toán 6 chân trời sáng tạo
A. Bài tập dấu hiệu chia hết cho 2,5
Bài 1 trang 25 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) Số chia hết cho 2 là: 1 010 (Vì 1 010 có chữ số tận cùng là 0).
b) Số chia hết cho 5 là: 19 445; 1 010 (Vì 19 445, 1 010 có chữ số tận cùng là 0 và 5).
c) Số chia hết cho 10 là: 1 010 (Vì 1 010 vừa chia hết cho 2 và 5 nên 1 010 chia hết cho 10).
Bài 2 trang 25 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) Số 146 có tận cùng là 6 nên 146 chia hết cho 2, 550 có chữ số tận cùng là 0 nên 550 chia hết cho 2. Do đó 146 + 550 chia hết cho 2 (theo dấu hiệu chia hết của một tổng).
b) Số 575 có tận cùng là 5 nên 575 chia hết cho 5, 40 có tận cùng là 0 nên 40 chia hết cho 5. Do đó 575 – 40 chia hết cho 5.
c) Ta có: 3.4.5 = 3.2.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5, nhưng 83 có chữ số tận cùng là 3 nên 83 không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5. Do đó 3.4.5 + 83 không chia hết cho 2, không chia hết cho 5.
d) Vì 7.5.6 ⋮ 2 và 35.4 ⋮ 2 nên 7.5.6 – 35.4 ⋮ 2.
Vì 7.5.6 ⋮ 5 và 35.4 ⋮ 5 nên 7.5.6 – 35.4 ⋮ 5.
Do đó 7.5.6 – 35.4 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Bài 3 trang 25 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) Để biết lớp nào có thể chia thành 5 tổ có cùng số tổ viên thì ta xét xem số học sinh của lớp đó có chia hết cho 5 hay không.
Ta có: 35 ⋮ 5 (vì 35 có chữ số tận cùng là 5)
40 ⋮ 5 (vì 40 có chữ số tận cùng là 0)
Nên: Lớp 6A và 6D có thể chia thành 5 tổ mà các tổ có cùng số tổ viên
b) Một đôi bạn thì gồm 2 bạn nên muốn biết lớp nào có thể chia tất cả các bạn thành các đôi bạn học tập thì ta xét xem số học sinh của mỗi lớp đó có chia hết cho 2 hay không.
Ta có: 36 ⋮ 2 (Vì 36 có chữ số tận cùng là 6)
40 ⋮ 2 (Vì 40 có chữ số tận cùng là 0)
Nên: Lớp 6B và 6D có thể chia tất cả các bạn thành các đôi bạn học tập.
Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.
Bài 4 trang 25 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Vì 19 không chia hết cho 5 (do 19 có chữ số tận cùng là 9), nhưng 20 lại chia hết cho 5 (do 20 có chữ số tận cùng là 0).
Vì vậy bà Huệ không thể chia số quả xoài và quýt thành 5 phần bằng nhau (có cùng số xoài, có cùng số quýt mà không được cắt quả).
B. Bài tập dấu hiệu chia hết cho 3,9
Bài 1 trang 27 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) Ta áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 để giải quyết bài tập này.
1 + 1+ 7 = 9 ⁝ 9 ⇒ 117 ⁝ 9
3 + 4 + 4 + 7 = 18 ⁝ 9 ⇒ 3447 ⁝ 9;
5 + 0 + 8 + 5 = 18 ⁝ 9 ⇒ 5085 ⁝ 9;
5 + 3 + 4 = 12 ⋮̸ 9 ⇒ 543 ⋮̸ 9;
9 + 3 + 4 + 8 = 24 ⋮̸ 9 ⇒ 9348 ⋮̸ 9;
1 + 2 + 3 = 6 ⋮̸ 9⇒ 123 ⋮̸ 9
Các số chia hết cho 9 là: 117; 3 447; 5 085.
Khi đó tập hợp A được viết dưới dạng: A = {117; 3 447; 5 085}.
Vậy A = {117; 3 447; 5 085}.
5 + 3 + 4 = 12 ⁝ 3 ⇒ 543 ⁝ 3 mà 543 ⋮̸ 9
9 +3 +4 +8 = 24 ⁝ 3 ⇒ 9348 ⁝ 3 mà 9348 ⋮̸ 9
1 + 2 + 3 = 6 ⁝ 3 ⇒ 123 ⁝ 3 mà 123 ⋮̸ 9
Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 534; 9 348; 123.
Khi đó tập hợp B được viết dưới dạng B = {534; 9 348; 123}.
Bài 2 trang 27 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) Ta có: 1 + 2 + 6 + 0 = 9 ⁝ 3 ⇒ 1260 ⁝ 3; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 3 ⇒ 5306 ⋮̸ 3 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 3.
Ta có: 1 + 2 + 6 0 = 9 ⁝ 9 ⇒ 1260 ⁝ 9; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 9 ⇒ 5306 ⋮̸ 9 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 9.
b) Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 3 ⇒ 436 ⋮̸ 3; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 3 ⇒ 324 ⁝ 3 nên 436 – 324 không chia hết cho 3.
Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 9 ⇒ 436 ⋮̸ 9; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 9 ⇒ 324 ⁝ 9 nên 436 – 324 không chia hết cho 9.
c) Ta có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 = 2.9.4.2 ⁝ 9; 27 ⁝ 9;
Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 9.
Ta lại có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 ⁝ 3; 27 ⁝ 3;
Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 3.
Bài 3 trang 27 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) Để biết có thể chia số bi trong mỗi hộp thành ba phần bằng nhau hay không thì ta phải xét xem số bi trong mỗi hộp có chia hết cho 3 không.
Ta có: 2 + 0 + 3 = 5 ⋮̸ 3 ⇒ 2003 ⋮̸ 3;
1 + 2 + 7 = 10 ⋮̸ 3 ⇒ 127 ⋮̸ 3;
9 + 7 = 16 ⋮̸ 3 ⇒ 97 ⋮̸ 3 ;
1 + 7 + 3 = 11 ⋮̸ 3 ⇒ 173 ⋮̸ 3.
Số bi trong từng hộp không chia hết cho 3 nên không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau.
b) Tổng số bi của Tuấn có là: 203 + 127 + 97 + 173 = 600
Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi nên tổng cộng có 3 người chơi.
Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 ⁝ 3 ⇒ 600 ⁝ 3
Do đó có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người chơi.
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi thì tổng cộng có 9 người chơi.
Mà 6 + 0 + 0 = 6 ⋮̸ 9 ⇒ 600 ⋮̸ 9.
Do đó không thể chia đều tổng số bi cho mỗi người chơi.
4.3 Bài tập dấu hiệu chia hết toán 6 cánh diều
Bài 1 trang 36 sgk toán 6/1 Cánh diều
a) Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 5 975.
b) Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: 82; 756 598.
c) Số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 là: 49 173.
Bài 2 trang 36 sgk toán 6/1 Cánh diều
a) Chữ số thích hợp ở dấu * để số $largeoverline{212*}$ chia hết cho 2 là 0; 2; 4; 6; 8.
b) Chữ số thích hợp ở dấu * để số $largeoverline{212*}$ chia hết cho 5 là: 0; 5.
c) Chữ số thích hợp ở dấu * để số $largeoverline{212*}$ chia hết cho cả 2 và 5 là: 0.
Bài 3 trang 36 sgk toán 6/1 Cánh diều
a) Các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50; 52.
b) Các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50; 25.
c) Các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50.
Bài 4 trang 37 sgk toán 6/1 Cánh diều
a) Số có ba chữ số thỏa mãn số đó là số nhỏ nhất và chia hết cho 2 là 594.
b) Số có ba chữ số thỏa mãn số đó là số lớn nhất và chia hết cho 5 là 945.
Bài 5 trang 37 sgk toán 6/1 Cánh diều
a) Ta có các số 61 782; 94 656; 76 320 là các số có chữ số tận cùng lần lượt là 2; 6; 0 nên theo dấu hiệu chia hết cho 2 thì các số 61 782; 94 656; 76 320 đều là các số chia hết cho 2.
Do đó A = 61 782 + 94 656 – 76 320 là tổng và hiệu của các số chia hết cho 2 nên theo tính chất chia hết của một tổng và một hiệu thì A chia hết cho 2.
b) Ta có các số 97 485; 61 820; 27 465 là các số có chữ số tận cùng lần lượt là 5; 0; 5 nên theo dấu hiệu chia hết cho 5 thì các số 97 485; 61 820; 27 465 đều là các số chia hết cho 5.
Do đó B = 97 485 – 61 820 + 27 465 là tổng và hiệu của các số chia hết cho 5 nên theo tính chất chia hết của một tổng và một hiệu thì B chia hết cho 5.
Bài 6 trang 37 sgk toán 6/1 Cánh diều
Ở tiết mục múa đôi (2 người) của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết. Do đó số người của đội là số chia hết cho 2.
Đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người. Từ số 15 đến số 20, ta có các số chia hết cho 2 là: 16; 18; 20.
Do đó số người của đội có thể là 16, 18 hoặc 20 người.
Mà khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người nên số người của đội phải là số chia cho 5 dư 3.
Mà trong các số 16; 18; 20, số chia cho 5 dư 3 là 18.
Vậy đội văn nghệ có 18 người.
Trên đây là bài học về Dấu hiệu chia hết 2,3,5,9 toán 6, qua bài học này, hy vọng các em vận dụng được kiến thức về dấu hiệu chia hết để vận dụng giải các bài tập liên quan. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
- Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Thứ tự thực hiện các phép tính
- Quan hệ chia hết và tính chất
