Bài viết Lý thuyết Dấu của nhị thức bậc nhất lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Dấu của nhị thức bậc nhất.
Lý thuyết Dấu của nhị thức bậc nhất
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Bài giảng: Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-; +∞), trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng (-∞; -)
x -∞ – +∞ f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ. Giải bất phương trình ≥ 1.
Giải.
Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho
Xét dấu biểu thức f(x) =
Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x < 1.
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ. Giải bất phương trình |-2x + 1| – x – 3 < 5.
Giải.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có
Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng
a) Với x ≤ ta có hệ bất phương trình
Hệ này có nghiệm là -7 < x ≤ .
b) Với x > ta có hệ bất phương trình x >
Hệ này có nghiệm là < x < 3.
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng (-7; ] và (; 3).
Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là -7 < x < 3.
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho.
Ta có
|f(x)| ≤ a <=> -a ≤ f(x) ≤ a
|f(x)| ≥ a <=> f(x) ≤ -a hoặc f(x) ≥ a (a > 0)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Lý thuyết Bất đẳng thức
- Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
- Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai
- Lý thuyết Tổng hợp chương Bất đẳng thức. Bất phương trình
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
