Giải Toán 9 trang 64 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 9 trang 64 Tập 2 trong Bài 3: Định lí Viète Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 64.

Giải Toán 9 trang 64 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Lời giải:

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x­2 (m) (x1 > 0, x­2 > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x­2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x1 + x­2 = 34.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m2, do đó x1x2 = 240.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 34x + 240 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = -34, c = 240.

Do b = -34 nên b’ = -17.

Ta có: ∆’ = (-17)2 – 1.240 = 49 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=−−17+491=17+7=24;x2=−−17−491=17−7=10.

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Bài 1 trang 64 Toán 9 Tập 2: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Viète, ta có: x1+x2=−ba;  x1x2=ca.

Bài 2 trang 64 Toán 9 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca.

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=ca.

c) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=−ca.

d) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=−ca.

Lời giải:

Ta có:

⦁ Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca.

⦁ Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=−ca.

Vậy các phát biểu đúng là: a), c) và các phát biểu sai là: b), d).

Bài 3 trang 64 Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Lời giải:

Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ac < 0, theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó, theo định lí Viète, ta có: x1x2=ca.

Mà ac < 0 nên a và c là hai số trái dấu.

Lại có a ≠ 0 nên ta suy ra được ca<0, hay x1x2 < 0.

Do đó x1, x2 là hai số trái dấu nhau.

Vậy nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2×2 – 3x – 6 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tính x1 + x2; x1x2. Chứng minh cả hai nghiệm x1, x2 đều khác 0.

c) Tính 1×1+1×2.

d) Tính x12+x22.

e) Tính |x1 – x2|.

Lời giải:

Xét phương trình: 2×2 – 3x – 6 = 0.

a) Phương trình có các hệ số a = 2, b = -3, c = -6.

Cách 1: Ta có: ∆ = (-3)2 – 4.2.(-6) = 57 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Cách 2: Ta có: ac = 2.(-6) = -12 < 0 nên theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Theo định lí Viète ta có:

x1+x2=−−32=32 và x1x2=−62=−3.

Vì x1x2 = -3 ≠ 0 nên x1 ≠ 0 và x2 ≠ 0.

c) Ta có 1×1+1×2=x1+x2x1x2=32−3=−12.

d) Ta có x12+x22=x12+2x1x2+x22−2x1x2=x1+x22−2x1x2

=322−2⋅−3=94+6=334.

e) Ta có: x1−x22=x12−2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22−4x1x2

=x1+x22−4x1x2=322−4⋅−3=94+12=574.

Mà x1−x22=x1−x2 nên ta có:

x1−x2=574=572.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Giải Toán 9 trang 61
• Giải Toán 9 trang 63
• Giải Toán 9 trang 65

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án