Bài viết Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh tỉ lệ thức.
Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)
(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD
A. Phương pháp giải
Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:
– Phương pháp 1: Đặt = k, suy ra a = b.k; c = d.k rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, biến đổi để trở thành cùng một biểu thức rồi suy ra điều phải chứng minh.
– Phương pháp 2: Dùng tính chất của tỉ lệ thức nếu suy ra a.d = b.c để chứng minh.
– Phương pháp 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: nếu có thì ta suy ra (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).
– Phương pháp 4: Có thể dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.
• Một số kiến thức cần chú ý:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với a – b ≠ và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho , chứng minh rằng
Lời giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Chứng minh rằng nếu thì .
Lời giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được
Câu 2. Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Câu 3. Cho a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng
4(a – b)(b – c) = (c – a)2
Lời giải:
Câu 4. Biết . Chứng minh rằng: abc + a’b’c’ = 0
Lời giải:
Nhân cả hai vế của (3) với a’ ta được: a’bc + a’b’c’ = a’b’c (4)
Cộng hai vế của (2) và (4) ta được: abc + a’b’c + a’bc + a’b’c’ = a’bc + a’b’c
⇒ abc + a’b’c’ = 0 (đpcm).
Câu 5. Cho . Chứng minh rằng .
Lời giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Câu 6. Chứng minh rằng nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì .
Lời giải:
Vì a, b, c ≠ 0 nên chia các vế của (1) cho abc ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tỉ lệ thức: ab=cd. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:
a) abcd=a−b2c−d2;
b) 7a2+5ac7a2−5ac=7b2+5bd7b2−5bd.
Bài 2. Cho ab=bc=cd. Chứng minh rằng: a+b+cb+c+d2=ad.
Bài 3. Cho a2003=b2004=c2005. Chứng minh rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)2.
Bài 4. Chứng minh rằng nếu: ab=bd thì a2+b2b2+d2=ad.
Bài 5. Cho a+ba−b=c+dc−d. Chứng minh rằng: ab=cd.
(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết
- Cách tìm x trong tỉ lệ thức lớp 7 cực hay, chi tiết
- Cách tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
- Cách tính giá trị biểu thức khi cho dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
- Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
