Một hợp kim chứa 25% kim loại đồng. Một hợp kim khác chứa 50% kim loại đồng. Cần dùng bao nhiêu gam hợp kim mỗi loại nêu trên để tạo ra 1kg hợp kim chứa 45% kim loại đồng?
Đề bài
Một hợp kim chứa 25% kim loại đồng. Một hợp kim khác chứa 50% kim loại đồng. Cần dùng bao nhiêu gam hợp kim mỗi loại nêu trên để tạo ra 1kg hợp kim chứa 45% kim loại đồng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\left( g \right)\) và \(y\left( g \right)\)\(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là hợp kim chứa 25% kim loại đồng và hợp kim chứa 50% kim loại đồng.
Do tổng số hợp kim tạo ra là 1kg nên ta có: \(x + y = 1000\).
Do cần tạo ra 1kg = 1000g hợp kim chứa 45% kim loại đồng nên ta có: \(0,25x + 0,5y = 0,45.1000\) hay \(0,25x + 0,5y = 450\).
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,25x + 0,5y = 450\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 200\left( g \right)\) và \(y = 800\left( g \right)\).
Ta thấy \(x = 200\) và \(y = 800\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).
Vậy cần dùng 200g hợp kim chứa 25% kim loại đồng và 800g hợp kim chứa 50% kim loại đồng.
