Cho phương trình \(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình \(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\\{\left( {2x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {2x - 1 - x} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
Phương trình \(3x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án A.
