Bất đẳng thức

1

Bài 1 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Cho các số \(a,b,c,d\) đều khác 0 thỏa mãn \(a > b,c > d\). Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng? a) \(a + c > b + d\) b) \(ac > bd\) c) \(a - d > b - c\) d) \(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho các số \(a,b,c,d\) đều khác 0 thỏa mãn \(a > b,c > d\). Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng? a) \(a + c > b + d\) b) \(ac > bd\) c) \(a -...

Xem chi tiết →

2

Bài 2 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Cho (a < b). So sánh a) (M = - 24(a + 23)) và (N = - 24(b + 23)) b) (P = asqrt {12} - 24) và (Q = bsqrt {12} - 23) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho \(a < b\). So sánh a) \(M =  - 24(a + 23)\) và \(N =  - 24(b + 23)\) b) \(P = a\sqrt {12}  - 24\) và \(Q = b\sqrt {12}  - 23\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Đánh giá dần từ \(a < b\) \( \to a + 23 < b + 23\)… Tương tự với ý b. Lời giải chi tiết a)    Ta có:...

Xem chi tiết →

3

Bài 3 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Cho \(x,y\) là các số thực tùy ý thỏa mãn \(x > y\). Bất đẳng thức \({x^2} > {y^2}\) đúng hay sai? Vì sao? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho \(x,y\) là các số thực tùy ý thỏa mãn \(x > y\). Bất đẳng thức \({x^2} > {y^2}\) đúng hay sai? Vì sao? Phương pháp giải - Xem chi tiết Lấy một ví dụ cụ thể không thỏa mãn bất đẳng thức trên (chọn các số âm). Lời giải chi tiết Chọn \(x =  - 1,y =  - 2\), ta có \({x^2}...

Xem chi tiết →

4

Bài 4 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Cho \(a,b,c,d\) là các số không âm thỏa mãn \(a > c + d,b > c + d\). Chứng minh: a) \(a + 2b > 3c + 3d\) b) \({a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 2cd + 2{d^2}\) c) \(ab > {c^2} + cd + {d^2}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho \(a,b,c,d\) là các số không âm thỏa mãn \(a > c + d,b > c + d\). Chứng minh: a) \(a + 2b > 3c + 3d\) b) \({a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 2cd + 2{d^2}\) c) \(ab > {c^2} + cd +...

Xem chi tiết →

5

Bài 5 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Cho (x,y,z) là các số thực tùy ý. Chứng minh: (begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} ge -2xy\b){x^2} + {y^2} + {z^2} ge xy + yz + zx\c)3left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) ge {left( {x + y + z} right)^2}end{array}) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho \(x,y,z\) là các số thực tùy ý. Chứng minh: \(\begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} \ge - 2xy\\b){x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\\c)3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge...

Xem chi tiết →

6

Bài 6 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Chứng minh: a) \(\sqrt 5 - \sqrt 7 < \sqrt 6 - 2\) b) \(\sqrt {10} + \sqrt {11} - \sqrt 7 < \sqrt {10} + \sqrt {13} - \sqrt 5 \) c) \({3.1024^2} > {2^{21}}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Chứng minh: a) \(\sqrt 5  - \sqrt 7  < \sqrt 6  - 2\) b) \(\sqrt {10}  + \sqrt {11}  - \sqrt 7  < \sqrt {10}  + \sqrt {13}  - \sqrt 5 \) c) \({3.1024^2} > {2^{21}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + b) Áp dụng...

Xem chi tiết →

7

Bài 7 trang 36 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: a) \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\) b) \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: a) \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\) b) \(\frac{1}{{a + b...

Xem chi tiết →

8

Bài 8 trang 36 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng tới sức khoẻ con người, cụ thể như sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo...

Xem chi tiết →

9

Bài 9 trang 36 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Một cửa hàng nhập về 60 chiếc điện thoại từ nước ngoài với giá nhập vào là 20 triệu đồng/chiếc. Thuế và phí vận chuyển của 60 chiếc điện thoại đó lần lượt là 36 triệu đồng và 20 triệu đồng. Khi về Việt Nam, cửa hàng đó đã bán mỗi chiếc điện thoại với giá bán bằng 125% giá nhập vào. Nhận định “Sau khi bán hết 60 chiếc điện thoại đó, cửa hàng đã lãi hơn 250 triệu đồng" là đúng hay sai? Vì sao Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề...

Xem chi tiết →

10

Bài 10 trang 37 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn (frac{{AB.BC + AD.DC}}{2}.) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn \(\frac{{AB.BC + AD.DC}}{2}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Kẻ đường cao CH  và AK. Tính diện tích tam giác ABC và ACD.  Do đó\({S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ACD}} = \frac{{AB.CH + DC.AK}}{2}\) Kết hợp với điều kiện \(CH...

Xem chi tiết →

11

Bài 11 trang 37 sách bài tập toán 9 - Cánh diều

Bác Long dùng 80m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Bác Long dùng 80m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào...

Xem chi tiết →