Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

1

Lý thuyết Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn \({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn \({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} =...

Xem chi tiết →

2

Câu hỏi khởi động trang 75

Theo quy chuẩn kĩ thuật quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo cho người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), tỉ số giữa chiều cao h và chiều dài theo phương ngang d của dốc cho xe lăn không được lớn hơn \(\frac{1}{{12}}\) như Hình 4.1. Nếu góc nghiêng của một con dốc so với phương ngang là \(\alpha = {5^o}\) thì con dốc đó có đáp ứng được quy chuẩn trên không? Đề bài Theo quy chuẩn kĩ thuật quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo cho người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN...

Xem chi tiết →

3

Mục 1 trang 75, 76

1. Vẽ một góc nhọn có số đo (alpha ) bất kì. Chọn một điểm C trên một cạnh và vẽ đường vuông góc CA từ C xuống cạnh còn lại (Hình 4.3). Hãy đo và tính các tỉ số cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề của góc B trong tam giác ABC. 2. Vẽ thêm một góc nhọn B’ cũng có số đo (alpha ) như trên và thực hiện tương tự. 3. Sử dụng dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông, hãy giải thích vì sao các cặp tỉ số tương ứng của (widehat B) và (widehat {B'}) bằng nhau. HĐ1 Trả lời...

Xem chi tiết →

4

Mục 3 trang 78

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10). a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ? b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau. HĐ4 Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám pháCho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10). a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ? b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau. Phương pháp giải:a) Tam giác ABC vuông tại A nên...

Xem chi tiết →

5

Mục 4 trang 79, 80, 81

Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính \(\cos {13^o}\) và \(\tan {71^o}25'\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. LT4 Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám pháSử dụng máy tính cầm tay, hãy tính \(\cos {13^o}\) và \(\tan {71^o}25'\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.Phương pháp giải:Sử dụng máy tính cầm tay để tính.Lời giải chi tiết:Để tính \(\cos {13^o}\), ta lần lượt bấm các nút Ta được kết quả: Do đó, \(\cos {13^o} \approx 0,97\) Để tính \(\tan {71^o}25'\), ta lần lượt bấm...

Xem chi tiết →

6

Bài 4.1 trang 82

Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13. Đề bài Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13. Phương pháp giải - Xem chi tiết a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó: + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \). + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \). + Tỉ số giữa cạnh...

Xem chi tiết →

7

Bài 4.2 trang 82

Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính và sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: a) \(\sin {56^o},\sin {10^o},\sin {48^o},\sin {14^o}\); b) \(\cos {78^o},\cos {38^o},\cos {13^o},\cos {83^o}\). Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính và sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: a) \(\sin {56^o},\sin {10^o},\sin {48^o},\sin {14^o}\); b) \(\cos {78^o},\cos {38^o},\cos {13^o},\cos {83^o}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các...

Xem chi tiết →

8

Bài 4.3 trang 82

Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD. Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\), kết hợp với \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên tính được góc ABD. + Tam giác ABD vuông tại A nên \(\tan ABD =...

Xem chi tiết →

9

Bài 4.4 trang 82

Khi một vật được ném xiên một góc \(\alpha \) so với mặt đất và tốc độ ném ban đầu là \({v_o}\left( {m/s} \right)\) (Hình 4.14), độ cao lớn nhất H(m) mà vật có thể đạt đến được cho bởi công thức: \(H = \frac{1}{{20}}v_o^2{\left( {\sin \alpha } \right)^2}\) (nguồn: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Physics_(Boundless)/3%3A_Two-Dimensional_Kinematics/3.3%3A_Projectile_Motion). Tính độ cao lớn nhất của vật nếu tốc độ ném ban đầu là 12m/s và góc ném là: a) \({45^o}\); b Đề...

Xem chi tiết →

10

Bài 4.5 trang 82

Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc nhọn \(\alpha \), biết: a) \(\sin \alpha = 0,3\); b) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\); c) \(\tan \alpha = \frac{5}{7}\); d) \(\cot \alpha = 4\). Làm tròn số đo góc đến phút. Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc nhọn \(\alpha \), biết: a) \(\sin \alpha  = 0,3\); b) \(\cos \alpha  = \frac{1}{2}\); c) \(\tan \alpha  = \frac{5}{7}\); d) \(\cot \alpha  = 4\). Làm tròn số đo góc đến phút. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng máy tính cầm tay để...

Xem chi tiết →

11

Bài 4.6 trang 82

Tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông ở Hình 4.15. Làm tròn số đo góc đến độ. Đề bài Tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông ở Hình 4.15. Làm tròn số đo góc đến độ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Hình a: Tính tanC, do đó tính được góc C. Suy ra \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\). Hình b: Tính \(\cos M\), do đó tính được góc M. Suy ra, \(\widehat P = {90^o} - \widehat M\). Lời giải chi tiết Hình a: Tam giác ABC vuông tại A nên \(tanC = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{6}...

Xem chi tiết →