Căn bậc hai của một số thực không âm

1

Lý thuyết Căn bậc hai của một số thực không âm

1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm Định nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho . Lưu ý: 1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âmĐịnh nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\). Lưu ý:- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, trong đó số dương là \(\sqrt a \) và số âm là \( - \sqrt a \).- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0  = 0\).- Với hai số a và b không...

Xem chi tiết →

2

Mục 2 trang 52

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai của: a) \(\frac{{361}}{{144}}\); b) 42,8 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). LT3 Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 52 SGK Toán 9 Cùng khám pháSử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai của: a) \(\frac{{361}}{{144}}\); b) 42,8 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Phương pháp giải:Dựa vào cách bấm máy tính vừa học để giải bài toán.Lời giải chi tiết:a) \(\sqrt {\frac{{361}}{{144}}}  = \frac{{19}}{{12}}\). b) \(\sqrt {42,8}  \approx 6,54\). VD1...

Xem chi tiết →

3

Mục 3 trang 53

a) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và 5. b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \)và 6. HĐ2 Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám pháa) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và  5. b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \) và 6.Phương pháp giải:Dựa vào kiến thức vừa học để tính.Lời giải chi tiết:a) Ta có: \(\sqrt {{5^2}}  = \sqrt {25}  =  \pm 5\). b) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}}  = \sqrt {36}  =  \pm 6\). LT4 Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá LUYỆN TẬP...

Xem chi tiết →

4

Mục 4 trang 53, 54

Tính và so sánh a) \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \) b)\(\sqrt {4.25} \) và \(\sqrt 4 .\sqrt {25} \) HĐ3 Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám pháTính và so sánh a) \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \)             b)\(\sqrt {4.25} \) và \(\sqrt 4 .\sqrt {25} \)Phương pháp giải:Nhân các biểu thức rồi so sánh.Lời giải chi tiết:a) Ta có: \(\sqrt {9.16}  = \sqrt {144}  = 12;\sqrt 9 .\sqrt {16}  = 3.4 = 12\). Vậy \(\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16} \). b)...

Xem chi tiết →

5

Mục 5 trang 55

Tính và so sánh a)\(\sqrt {\frac{9}{{16}}} \) và \(\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\); b)\(\sqrt {\frac{{25}}{4}} \)và \(\frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }}\); HĐ4 Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám pháTính và so sánh a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} \) và \(\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\);              b) \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} \) và \(\frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }}\);Phương pháp giải:Thực hiện phép chia để so sánh.Lời giải chi tiết:a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}}  = \sqrt...

Xem chi tiết →

6

Mục 6 trang 56

Giải thích vì sao: a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \) HĐ5 Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám pháGiải thích vì sao: a) \(\sqrt {{3^2}.5}  = 3\sqrt 5 \)                                      b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7}  = 2\sqrt 7 \)Phương pháp giải:Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.Lời giải chi tiết:a) \(\sqrt {{3^2}.5}  = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5  = 3\sqrt 5 \). b) \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.7}  =...

Xem chi tiết →

7

Bài 3.1 trang 57

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: a) 169; b) 256; c) 324; d) 400. Đề bài Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: a) 169; b) 256;        c) 324;        d) 400. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức vừa học để tính. Lời giải chi tiết a) Căn bậc hai số học của 169 là 13.Căn bậc hai của 169 là \(\sqrt {169}  = 13\) và \( - \sqrt {169}  =  - 13\).b) Căn bậc hai số học của 256 là 16.Căn bậc hai của 256 là \(\sqrt {256} ...

Xem chi tiết →

8

Bài 3.2 trang 57

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các căn bậc hai của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn): a) 3,2; b) 4,15. Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các căn bậc hai của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn): a) 3,2;                                                b) 4,15. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức đã học để tính. Lời giải chi tiết a) \(\sqrt {3,2}  \approx 1,789\).b) \(\sqrt {4,15}  \approx 2,037\).

Xem chi tiết →

9

Bài 3.3 trang 57

Tải trọng an toàn m(kg) của một dây cáp thép được tính bởi công thức \(m = 8{d^2}\), Trong đó d(mm) là đường kính của dây cáp thép. a) Biểu diễn \({d^2}\) theo m. b) Tìm đường kính nhỏ nhất của dây cáp thép có tải trong an toàn là 900kg ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Đề bài Tải trọng an toàn m(kg) của một dây cáp thép được tính bởi công thức \(m = 8{d^2}\), Trong đó d(mm) là đường kính của dây cáp thép. a) Biểu diễn \({d^2}\) theo m. b) Tìm đường kính nhỏ nhất của dây cáp thép có tải...

Xem chi tiết →

10

Bài 3.4 trang 57

Công thức tính động năng của một vật chuyển động là \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) , trong đó Wd (J) là động năng, m(kg) là khối lượng và v(m/s) là tốc độ của vật. a) Biểu diễn \({v^2}\) theo \({W_d}\) và m b) Tìm tốc độ của một vật chuyển động có khối lượng 1kg và động năng là 50J. Đề bài Công thức tính động năng của một vật chuyển động là \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\), trong đó Wd  (J) là động năng, m(kg) là khối lượng và v(m/s) là tốc độ của vật. a) Biểu diễn \({v^2}\) theo \({W_d}\)   và m...

Xem chi tiết →

11

Bài 3.5 trang 57

Không dùng máy tính cầm tay, tính: a)\(\sqrt {{3^4}.{{( - 5)}^2}} \) b) \(\sqrt {0,6} .\sqrt {5,4} \) c)\(\sqrt {3\frac{6}{{25}}} \) d) \(\sqrt {\frac{{49}}{6}} :\sqrt {2\frac{2}{3}} \) Đề bài Không dùng máy tính cầm tay, tính: a)\(\sqrt {{3^4}.{{( - 5)}^2}} \)   b) \(\sqrt {0,6} .\sqrt {5,4} \) c)\(\sqrt {3\frac{6}{{25}}} \)                                d) \(\sqrt {\frac{{49}}{6}} :\sqrt {2\frac{2}{3}} \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào các kiến thức đã học để tính. Lời giải chi tiết...

Xem chi tiết →

12

Bài 3.6 trang 57

Viết các số dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) \(\sqrt {72} \). b) \(\sqrt {147} \) c) \(\sqrt {30000} \) Đề bài Viết các số dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) \(\sqrt {72} \). b) \(\sqrt {147} \) c) \(\sqrt {30000} \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức đã học để làm bài. Lời giải chi tiết a) \(\sqrt {72}  = \sqrt {36.2}  = \sqrt {36} .\sqrt 2  = 6\sqrt 2 \).b) \(\sqrt {147}  = \sqrt {49.3}  = \sqrt {49} .\sqrt 3  =...

Xem chi tiết →

13

Bài 3.7 trang 57

Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh: a) \(2\sqrt 3 \)và \(3\sqrt 2 \) b) \(4\sqrt 5 \)và \(3\sqrt 7 \) c) \( - 10\) và \( - 4\sqrt 6 \) Đề bài Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh: a) \(2\sqrt 3 \) và \(3\sqrt 2 \) b) \(4\sqrt 5 \) và \(3\sqrt 7 \) c) \( - 10\) và \( - 4\sqrt 6 \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức đã học để so sánh. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(2\sqrt 3  = \sqrt {4.3}  = \sqrt {12} ;3\sqrt 2  = \sqrt {9.2}  = \sqrt {18} \).Do \(\sqrt {12}  < \sqrt...

Xem chi tiết →

14

Bài 3.8 trang 57

Rút gọn: a)\(6\sqrt {50} - \sqrt {80} + 2\sqrt 5 \) b) .\(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt {112} }}{{\sqrt 3 - \sqrt {28} }}\). Đề bài Rút gọn: a)\(6\sqrt {50}  - \sqrt {80}  + 2\sqrt 5 \) b) \(\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt {112} }}{{\sqrt 3  - \sqrt {28} }}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức đã học để tính. Lời giải chi tiết a) \(6\sqrt {50}  - \sqrt {80}  + 2\sqrt 5 \)\( = 6\sqrt {25.2}  - \sqrt {16.5}  + 2\sqrt 5 \)\( = 30\sqrt 2  - 4\sqrt 5  + 2\sqrt 5 \)\( = 30\sqrt 2  - 2\sqrt 5...

Xem chi tiết →

15

Bài 3.9 trang 58

Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng: a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\) Đề bài Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng: a)  \({\left( {\sqrt 5  - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh. Lời giải chi tiết a) \({\left( {\sqrt 5  - 1} \right)^2}\)\( = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.\sqrt 5  + 1\)\( = 5 -...

Xem chi tiết →

16

Bài 3.10 trang 58

Tính nhanh: a) \(\sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} \) b) \(\sqrt {{{101}^2} - {{20}^2}} \) c) \(\sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } .\sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \) Đề bài Tính nhanh: a) \(\sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} \) b) \(\sqrt {{{101}^2} - {{20}^2}} \) c) \(\sqrt {\sqrt 7  - \sqrt 3 } .\sqrt {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức vừa học để tính. Lời giải chi tiết a) \(\sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} \)\( = \sqrt {\left( {37 - 12} \right)\left( {37 + 12} \right)} \)\( = \sqrt...

Xem chi tiết →

17

Bài 3.11 trang 58

Chu kỳ của một con lắc đơn là rhời gian để nó thực hiện một giao động qua lại hoàn chỉnh. Công thức tính chu kỳ T (giây) của một con lắc đơn là \(T = \frac{{2\pi \sqrt l }}{{\sqrt {9,8} }}\), trong đó \(l\) (m) là chiều dài con lắc. tính giá trị chính xác của chu kì của một con lắc đơn có chiều dài là 9,8cm. Hình 3.2 Đề bài Chu kỳ của một con lắc đơn là thời gian để nó thực hiện một giao động qua lại hoàn chỉnh. Công thức tính chu kỳ T (giây) của một con lắc đơn là \(T = \frac{{2\pi \sqrt l...

Xem chi tiết →

18

Bài 3.12 trang 58

Nhiệt lượng Q(J) tỏa ra từ vật dẫn khi có dòng điện chạy qua được tính bởi công tthức \(Q = {I^2}Rt\), trong đó l (A) là cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, R (Ω) là điện trở của vật dẫn và t (s) là thời gian dòng điện chạy qua vật dẫn. biết rằng nhiệt lượng tỏa ra từ vật dân có điện trở 300 Ω trong thời gian 1 giây là 225J, hãy tính giá trị chính xác của cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn này. Đề bài Nhiệt lượng Q(J) tỏa ra từ vật dẫn khi có dòng điện chạy qua được tính bởi công tthức \(Q =...

Xem chi tiết →