Đạo hàm

1

Lý thuyết Đạo hàm

A. Lý thuyết 1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm A. Lý thuyết1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và \({x_0} \in (a;b)\). Giới hạn hữu hạn (nếu có) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\) được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm \({x_0}\), kí hiệu \(f'({x_0})\) hoặc \(y'({x_0})\), nghĩa là \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\). Nhận xét:- Nếu một chất...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 33, 34, 35

Một vật bắt đầu chuyển động theo đường thẳng và quãng đường đi được sau t giây được tính bởi (s(t) = 2{t^2}), s(t) tính bằng mét. Hoạt động 1 Một vật bắt đầu chuyển động theo đường thẳng và quãng đường đi được sau t giây được tính bởi \(s(t) = 2{t^2}\), s(t) tính bằng mét. a, Cho biết vận tốc trung bình ( đơn vị m/s) của vật trong khoảng thời gian [\({t_0};t\)] được tính bởi công thức \({v_{tb}} = \frac{{s(t) - s({t_0})}}{{t - {t_0}}}\). Hãy tính vận tốc trung bình trong các khoảng thời gian...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 35, 36

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{4}\) có đồ thị là đường parabol (P) như Hình 7.4 . Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ \({x_0} = 2\). Hoạt động 3 Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{4}\) có đồ thị là đường parabol (P) như Hình 7.4 . Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ \({x_0} = 2\). a, Tính \({f'}(2)\) b, Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M và có hệ số góc bằng \({f'}(2)\) c, Vẽ đường thẳng \(\Delta \) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Có nhận xét gì về \(\Delta \) và...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 3 trang 36, 37

Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì. Hoạt động 5 Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.Phương pháp giải:Sử dụng định nghia đạo hàm để tính đạo hàmLời giải chi tiết:Ta có: \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(x - {x_0}).(x +...

Xem chi tiết →

5

Bài 7.1 trang 37

Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với: Đề bài Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với: a, \(f(x) = {x^3} - x\) tại \({x_0} = 1\) b, \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{x}\) tại \({x_0} = 2\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số Lời giải chi tiết a, Ta có: \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - x - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim...

Xem chi tiết →

6

Bài 7.3 trang 37

Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung. Đề bài Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung. Phương pháp giải - Xem chi tiết Giao điểm của ( C ) với Oy là tại điểm có hoành độ bằng 0 Dùng phương trình tiếp tuyến \(y = f'({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\) Lời giải chi tiết Giao điểm của ( C ) với Oy là điểm M (0; -1)Ta có:...

Xem chi tiết →

7

Bài 7.4 trang 37

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\). Đề bài Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\). a, Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm t= 2 phút b, Sau bao lâu thì nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\)? Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại...

Xem chi tiết →

8

Bài 7.5 trang 37

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R. Đề bài Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm Lời giải chi tiết Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}...

Xem chi tiết →

9

Bài 7.2 trang 37

Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C) Đề bài Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C) a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = \frac{1}{3}\) b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a, Dựa vào định nghĩa đạo hàm để xác định đạo hàm của hàm số b, Sử dụng công thức tiếp tuyến: \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\) Lời giải chi tiết a, Ta có: \(f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x...

Xem chi tiết →