Dãy số

1

Bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2) và ({u_n} = frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}) với mọi (n ge 2). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi \(n \ge 2\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: A. \(2;{\rm{ 1;...

Xem chi tiết →

2

Bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng \({u_{10}}\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng \({u_{10}}\) là: A. \(\frac{{19}}{{12}}\)                             B. \(\frac{{33}}{{34}}\)                  C. \(\frac{{199}}{{102}}\)                    D. \(\frac{3}{4}\) Phương...

Xem chi tiết →

3

Bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng: A. 8                                B. 7                      C. 9                               ...

Xem chi tiết →

4

Bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {3^n}\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {3^n}\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) bằng: A. \({3^n}.3\)                          B. \({3^n} + 3\)              C. \({3^n} + 1\)                       D. \(3\left( {n + 1} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay \(n\) bởi \(n + 1\) vào công thức...

Xem chi tiết →

5

Bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là: A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\)                                            B. \({u_n} = {n^3}\) C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)                                            D. \({u_n} = \sqrt n \) Phương pháp giải - Xem...

Xem chi tiết →

6

Bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là: A. Dãy số tăng              B. Dãy số giảm C. Dãy số bị chặn                   D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa về dãy số tăng, dãy số...

Xem chi tiết →

7

Bài 7 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = 3n - 1\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = 3n - 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay \(n = 1,{\rm{ }}2,{\rm{ 3, 4, 5, 6}}\) vào công thức \({u_n} = 3n - 1\) để xác định 6 số hạng đầu của dãy. Tổng cần tính chính là tổng \({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6}\)...

Xem chi tiết →

8

Bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\). Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay \(n = 2,{\rm{ 3, 4, 5}}\) vào công thức...

Xem chi tiết →

9

Bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), gọi \({A_n}\) là giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(x = n\). Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n}\) là...

Xem chi tiết →

10

Bài 10 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\). a)    Viết bốn số hạng đầu của dãy số. b)    Chứng minh rằng \({u_{n + 4}} = {u_n}\) với mọi \(n \ge 1\). c)     Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số. Phương pháp...

Xem chi tiết →

11

Bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau: a) \({u_n} = 2n + 3\)                                            b) \({u_n} = {3^n} - n\) c) \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)                                                   d) \({u_n} = \sin n\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các cách xác định...

Xem chi tiết →

12

Bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} -...

Xem chi tiết →

13

Bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng: a)    Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới. b)    Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} =  - {n^2} - n\) bị chặn trên. c)     Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh rằng \(\sqrt {{n^2} + 1}  \ge \sqrt 2 \) với \(\forall...

Xem chi tiết →

14

Bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình vẽ. Gọi \({u_n}\) là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm công thức của số...

Xem chi tiết →