Dãy số

1

Lý thuyết Dãy số

1. Dãy số 1. Dãy số Dãy số vô hạn - Một hàm số\(u = u\left( n \right)\) xác định trên tập các số nguyên dương \({\mathbb{N}^*}\) được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).  Kí hiệu là \(u\left( n \right) = {u_n}\) hay dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).- Một hàm số \(u = u\left( n \right)\) xác định trên tập \(M = \left\{ {1;2;3;...;m} \right\},m \in {\mathbb{N}^*}\) được gọi là một dãy số hữu hạn.*Nhận xét:- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 50, 51

a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: Hoạt động 1 a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 45, 46, 47

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \(\frac{{\sqrt 1 }}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{3},\frac{{\sqrt 3 }}{4},\frac{{\sqrt 4 }}{5},\frac{{\sqrt 5 }}{6},\frac{{\sqrt 6 }}{7},...\). Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số trên. Hoạt động 2 Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \(\frac{{\sqrt 1 }}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{3},\frac{{\sqrt 3 }}{4},\frac{{\sqrt 4 }}{5},\frac{{\sqrt 5 }}{6},\frac{{\sqrt 6 }}{7},...\). Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 3 trang 47, 48, 49

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) mà \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\) và \({v_n} = 2 - \frac{1}{n}\) (n là số nguyên dương). Hoạt động 6 Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) mà \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\) và \({v_n} = 2 - \frac{1}{n}\) (n là số nguyên dương). a) So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\). b) So sánh \({v_{n + 1}}\) và \({v_n}\).Phương pháp giải:Thay n = n + 1 vào công thức tổng quát của dãy số. So sánh \({u_{n + 1}}...

Xem chi tiết →

5

Bài 2.1 trang 49

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi: Đề bài Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi: a) \({u_n} = \frac{{n\sqrt n }}{{n + 1}};\) b) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n};\) c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay n = 1, 2, ..., 6 vào các công thức. Lời giải chi tiết a) \({u_1} = \frac{{1\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2 + 2}} =...

Xem chi tiết →

6

Bài 2.2 trang 49

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi: Đề bài Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{u_2} = 3\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{u_{n - 2}},\forall n \ge 3\end{array} \right.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay n = 1, 2, ..., 6 vào công thức truy hồi. Lời giải chi tiết \({u_1} = 1;{u_2} = 3;{u_3} = 3 + 2.1 = 5;{u_4} = 5 + 2.3 = 11;{u_5} = 11 + 2.5 = 21;{u_6} = 21 + 2.11 = 43\)

Xem chi tiết →

7

Bài 2.3 trang 49

\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau: Đề bài \(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau: “un là số gần đúng của \(\sqrt 5 \) có được bằng cách giữ lại phần nguyên và 2n chữ số thập phân sau dấu phẩy”. Hãy viết sáu số hạng đầu tiên của dãy số (un). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào đề bài để xác định đặc điểm của dãy số. Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}\sqrt 5  = 2,236067977499\\{u_1}...

Xem chi tiết →

8

Bài 2.4 trang 49

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết: Đề bài Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết: a) \({u_n} =  - 4 - \frac{1}{n};\) b) \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}};\) c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n!.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\) thì là dãy số tăng. Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\) thì là dãy số giảm. Lời giải chi tiết a) \(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} =  - 4 - \frac{1}{{n + 1}} -...

Xem chi tiết →

9

Bài 2.5 trang 49

Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn: Đề bài Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn: a) \({u_n} = 2 + \frac{1}{n};\) b) \({u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};\) c) \({u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn khi \(m \le {u_n} \le M\forall n\) nguyên dương. Lời giải chi tiết a)\(\begin{array}{l}{u_n} = 2 + \frac{1}{n}\\n \ge 1...

Xem chi tiết →