Giới hạn của dãy số

1

Bài 1 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phát biểu nào sau đây là SAI? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Phát biểu nào sau đây là SAI? A. \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\)                                             B. \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = 0\) C. \(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0\)                                                D. \(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nhận xét...

Xem chi tiết →

2

Bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI? A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\)                               B. \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\) C. \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\)                                     D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =...

Xem chi tiết →

3

Bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \(\lim {u_n} = C\) và \(\lim {v_n} = + \infty \) (hoặc \(\lim {v_n} = - \infty \)) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(\lim {u_n} = C\) và \(\lim {v_n} =  + \infty \) (hoặc \(\lim {v_n} =  - \infty \)) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng: A. \(0\)                           B. \( - \infty \)                C. \( + \infty \)               D. \( - \infty \) hoặc \( + \infty...

Xem chi tiết →

4

Bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phát biểu nào sau đây là SAI? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Phát biểu nào sau đây là SAI? A.   Nếu \(\lim {u_n} =  + \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C > 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \infty \). B.   Nếu \(\lim {u_n} =  - \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C < 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \infty \). C.   Nếu \(\lim {u_n} =  + \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C < 0\) thì \(\lim...

Xem chi tiết →

5

Bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phát biểu nào sau đây là đúng? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Phát biểu nào sau đây là đúng? A.   Nếu \(\lim {u_n} = a\) thì \(\lim \sqrt {{u_n}}  = \sqrt a \). B.   Nếu \(\lim {u_n} = a\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}}  = \sqrt a \). C.   Nếu \(\lim {u_n} = a\) thì \(a \ge 0\). D.   Nếu \({u_n} \ge 0\) với mọi \(n\) và \(\lim {u_n} = a\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}}  = \sqrt a \). Phương pháp giải - Xem...

Xem chi tiết →

6

Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số Lời giải chi tiết Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\). Giả sử \(h\) là số thực dương bé tuỳ ý cho trước.Ta có...

Xem chi tiết →

7

Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính: a)    \(\lim {u_n}\), \(\lim {v_n}\) b)    \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\),...

Xem chi tiết →

8

Bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính các giới hạn sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính các giới hạn sau: a) \(\lim \frac{{4n + 2}}{3}\)                                                                        b) \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\) c) \(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}\)                                                                              d) \(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\) Phương pháp giải...

Xem chi tiết →

9

Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính các giới hạn sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính các giới hạn sau: a) \(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}}\) b) \(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}}\) c) \(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\) d) \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\) e) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}}\) g) \(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng...

Xem chi tiết →

10

Bài 10 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_1} = frac{5}{4}), (q = - frac{1}{3}). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài a)    Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q =  - \frac{1}{3}\). b)    Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,\left( 3 \right)\) dưới dạng phân số. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô...

Xem chi tiết →

11

Bài 11 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng (frac{1}{4}) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi \({h_n}\) là độ cao quả bóng đạt được...

Xem chi tiết →