Giới hạn của dãy số

1

Lý thuyết Giới hạn của dãy số

I. Giới hạn hữu hạn của dãy số I. Giới hạn hữu hạn của dãy số1. Dãy số có giới hạn bằng 0- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to 0\) khi  \(n \to  + \infty \) hay \(\lim {u_n} = 0\).* Chú ý:+ \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k \in \mathbb{Z}.\)+ Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì...

2

Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62

Cho dãy số (({u_n})) được xác định bởi ({u_n} = frac{1}{n}) Hoạt động 1 Cho dãy số (\({u_n}\)) được xác định bởi \({u_n} = \frac{1}{n}\) a, Tính giá trị của \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_{10}}\)và biểu diễn chúng trên trục số thực dưới đây: b, Khi n tăng thì khoảng cách giữa \({u_n}\) và 0 thay đổi thế nào ? Điều đó thể hiện thế nào trên trục số. c, Bắt đầu từ số hạng thứ mấy thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,01? Câu hỏi tương tự với 0,001; 0,00001.Phương pháp giải:a, Lần lượt thay...

3

Giải mục 2 trang 62, 63, 64

Cho dãy số chính phương (({u_n})) với ({u_n} = {n^2}) Hoạt động 5 Cho dãy số chính phương (\({u_n}\)) với \({u_n} = {n^2}\) a, Viết các số hạng tương ứng của dãy số (\({u_n}\)) trong bảng sau: b, Từ kết quả thu được, nhận xét về giá trị \({u_n}\) khi n tăng lên vô hạn. c, Từ số hạng thứ mấy thì mọi số hạng \({u_n}\) đều thỏa mãn \({u_n} > 10000000000\)?Phương pháp giải:a, Thay các giá trị của n=1,2,3,… để được các giá trị của \({u_n}\) tương ứng. b, Khi n tăng vô hạn \({u_n} = {n^2}\) cũng...

4

Bài 3.3 trang 64

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Đề bài Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: a, S = \(3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ...\) b, T = \(\frac{3}{2} - 1 + \frac{2}{3} - \frac{4}{9} + ...\) c, U = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 +… Phương pháp giải - Xem chi tiết Xác định \({u_1}\) và q đẻ tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn dựa vào công thức: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) Lời giải chi tiết a, Ta có: \({u_1} = 3\) và \(q = \frac{1}{3}\) nên \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{3}{{1 -...

5

Bài 3.4 trang 64

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng. Đề bài Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng. Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn  bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó. a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên. b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không? Phương pháp giải - Xem chi tiết a, Sử dụng công...

6

Bài 3.5 trang 64

Một khinh khí cầu ( hình 3.2) bay cao 200m ở phút đầu tiên sau khi được thả. Mỗi phút tiếp theo, nó bay cao thêm độ cao bằng một nửa độ cao bay được ở phút trước đó. Khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 m hay không? Đề bài Một khinh khí cầu ( hình 3.2) bay cao 200m ở phút đầu tiên sau khi được thả. Mỗi phút tiếp theo, nó bay cao thêm độ cao bằng một nửa độ cao bay được ở phút trước đó. Khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 m hay không? Phương pháp giải - Xem chi tiết Độ cao của khinh khí cầu là...