Hai đường thẳng vuông góc

1

Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc

A. Lý thuyết 1. Góc giữa hai đường thẳng A. Lý thuyết1. Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a, b, kí hiệu (a,b). Nhận xét:+ \({0^o} < (a,b) < {90^o}\).+ Nếu a, b song song hoặc trùng nhau thì \((a,b) = {0^o}\).2. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \({90^o}\). Lưu ý:- Khi hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau thì...

2

Bài 8.1 trang 54

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) Đề bài Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết + Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó \(MN//AB\) + Góc giữa \(\left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right)\) + Tính các cạnh \(MN,ND,MD\) + Tính \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\) Lời giải chi tiết Giả sử tứ diện đều có cạnh bằng...

3

Bài 8.2 trang 54

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\) Đề bài Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\). Dựa vào tính chất: hình thoi có hai đường chéo...

4

Bài 8.3 trang 54

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) Đề bài Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(MN//SA\) Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\) Lời giải chi tiết  Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)Do đó, \(\left( {MN,SC}...

5

Bài 8.4 trang 54

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\). Đề bài Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\) Dựa vào \(AC \bot BD...