Lũy thừa

1

Lý thuyết Lũy thừa

A. Lý thuyết 1. Lũy thừa với số mũ nguyên A. Lý thuyết1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương. - Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. \({a^n} = a.a...a\) (n thừa số a). - Với \(a \ne 0\): \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\). Trong biểu thức \({a^n}\), ta gọi a là cơ số, số nguyên n là số mũ.Lưu ý:- Với \(a \ne 0\) thì \({a^0} = 1\).- \({0^0}\) với \({0^{ - n}}\) với \(n \in \mathbb{N}\) không có nghĩa. Cho a, b là các số thực khác 0 và với các...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 2, 3

Hai bạn đã suy luận cách tính ({a^{ - n}}) như thế nào? Có hay không số ({0^{ - 2}})? Hoạt động 1 Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) như thế nào? Có hay không số \({0^{ - 2}}\)? Phương pháp giải:Hai bạn đã suy luận bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả và so sánh các kết quả đó.Lời giải chi tiết:Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính. Không tồn tại số \({0^{ - 2}}\). Luyện tập 1 Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 4, 5

Ở lớp dưới, ta đã biết số (sqrt 2 ) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: (sqrt 2 ) = 1,414213562... Hoạt động 2 Tìm một số thực a cho mỗi dấu "?" trong bảng sau: Phương pháp giải:\({a^n} = b\): Viết b dưới dạng lũy thừa số mũ n.Lời giải chi tiết: Hoạt động 3 a) Hãy dùng máy tính cầm tay để tìm kết quả cho mỗi dấu "?" (với 9 chữ số thập phân). b) Từ các kết quả ở câu a), hãy dự đoán mối quan hệ giữa hai số \({a^{\frac{m}{n}}}\) và \(\sqrt[n]{{{a^m}}}\)...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 3 trang 5, 6

Ở lớp dưới, ta đã biết số (sqrt 2 ) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Hoạt động 4 Ở lớp dưới, ta đã biết số \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: \(\sqrt 2 \) = 1,414213562... Gọi \({r_n}\) là số hữu tỉ được tạo thành từ n chữ số đầu tiên dùng để viết \(\sqrt 2 \) ở dạng thập phân, n = 1, 2,..., 10,... a) Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm các số \({5^{{r_n}}}\) tương ứng (với 9 chữ số thập phân) cho...

Xem chi tiết →

5

Bài 6.1 trang 6

Hãy tính: Đề bài Hãy tính: a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\) b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Viết các số dưới dạng lũy thừa. - Áp dụng: \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n};\,{a^n}:{b^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) ; \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) Lời giải chi tiết...

Xem chi tiết →

6

Bài 6.2 trang 6

Cho số thực dương a. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Đề bài Cho số thực dương a. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a) \({a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\) b) \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\) Lời giải chi tiết a) \({a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a} =...

Xem chi tiết →

7

Bài 6.3 trang 6

Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa): Đề bài Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\) b) \(\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ -...

Xem chi tiết →

8

Bài 6.4 trang 6

Dân số sau n năm được ước tính theo công thức ({P_n} = {P_0}{e^{nr}}), trong đó ({P_0}) Đề bài Dân số sau n năm được ước tính theo công thức \({P_n} = {P_0}{e^{nr}}\), trong đó \({P_0}\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, e là một số vô tỉ xấp xỉ 2,71828 (xem thêm mục Em có biết?). Biết rằng năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người (nguồn: https://danso.org/dan-so-the-gioi-theo-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thế giới là 1,05%. Hỏi dân số thế...

Xem chi tiết →