Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực

1

Bài 1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Điều kiện xác định của \({x^{ - 7}}\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Điều kiện xác định của \({x^{ - 7}}\) là: A. \(x \in \mathbb{R}\) B. \(x \ne 0\) C. \(x \ge 0\) D. \(x > 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ định nghĩa lũy thừa với số nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0, ta có: \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}.\) Lời giải chi tiết Đáp án B.Từ định nghĩa lũy thừa với số nguyên: Cho n...

Xem chi tiết →

2

Bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Điều kiện xác định của \(\sqrt[5]{{{x^3}}}\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Điều kiện xác định của \(\sqrt[5]{{{x^3}}}\) là: A. \(x \in \mathbb{R}\) B. \(x \ne 0\) C. \(x \ge 0\) D. \(x > 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào lý thuyết để trả lời Lời giải chi tiết Từ định nghĩa lũy thừa với số hữu tỉ:Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n},\) trong đó \(m \in Z;n \in {N^*},{\rm{ }}n \ge 2.\) Lũy thừa...

Xem chi tiết →

3

Bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Điều kiện xác định của \(\sqrt[8]{{{x^3}}}\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Điều kiện xác định của \(\sqrt[8]{{{x^3}}}\) là: A. \(x \in \mathbb{R}\) B. \(x \ne 0\) C. \(x \ge 0\) D. \(x > 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào lý thuyết để trả lời Lời giải chi tiết Từ định nghĩa lũy thừa với số hữu tỉ:Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n},\) trong đó \(m \in Z;n \in {N^*},{\rm{ }}n \ge 2.\) Lũy thừa...

Xem chi tiết →

4

Bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Điều kiện xác định của \({x^{\sqrt 2 }}\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Điều kiện xác định của \({x^{\sqrt 2 }}\) là: A. \(x \in \mathbb{R}\) B. \(x \ne 0\) C. \(x \ge 0\) D. \(x > 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào định nghĩa để làm Lời giải chi tiết Từ định nghĩa lũy thừa với số thực:Cho a là số thực dương, α là số vô tỉ, \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ và \(\lim {r_n} = \alpha .\) Giới hạn của...

Xem chi tiết →

5

Bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giá trị của biểu thức \(P = {2^{1 - \sqrt 2 }}{.2^{3 + \sqrt 2 }}{.4^{\frac{1}{2}}}\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giá trị của biểu thức \(P = {2^{1 - \sqrt 2 }}{.2^{3 + \sqrt 2 }}{.4^{\frac{1}{2}}}\) bằng: A. \(128.\) B. \(64.\) C. \(16.\) D. \(32.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết \(P = {2^{1 - \sqrt 2 }}{.2^{3 + \sqrt 2...

Xem chi tiết →

6

Bài 7 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 2 + \sqrt 3 \) thì: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 2 + \sqrt 3 \) thì: A. \(a > 0.\) B. \(a > 1.\) C. \(a < 1.\) D. \(a < 0.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất: Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  < \beta .\) Lời giải chi tiết Ta có: \(0 < 2 -...

Xem chi tiết →

7

Bài 8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \({a^{\sqrt 3 }} < {a^{\sqrt 2 }}\) thì: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \({a^{\sqrt 3 }} < {a^{\sqrt 2 }}\) thì: A. \(a > 1.\) B. \(a < 1.\) C. \(0 < a < 1.\) D. \(a > 0.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất: Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  < \beta .\) Lời giải chi tiết Do \({a^{\sqrt 3 }} < {a^{\sqrt 2 }}\) và \(\sqrt 3  >...

Xem chi tiết →

8

Bài 9 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}\) với \(x > 0\) được rút gọn bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}\) với \(x > 0\) được rút gọn bằng: A. \(P = {x^{\frac{5}{3}}}\) B. \(P = {x^{\frac{7}{6}}}\) C. \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\) D. \(P = {x^{\frac{5}{6}}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức  \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\) và \({a^m}.{a^n}...

Xem chi tiết →

9

Bài 10 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Biểu thức \(Q = {a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}}\) với \(a > 0\) được rút gọn bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Biểu thức \(Q = {a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3  - 1}}\) với \(a > 0\) được rút gọn bằng: A. \(\frac{1}{a}.\) B. \({a^3}.\) C. \(a.\) D. \(1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để rút gọn biểu thức. Lời giải...

Xem chi tiết →

10

Bài 11 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết: a) \(A = \sqrt[7]{{3.\sqrt[5]{{\frac{1}{3}}}}}\) với \(a = 3;\)                       b) \(B = \frac{{25\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt {125} }}\) với \(a = \sqrt 5 .\)             Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức. Lời giải chi tiết...

Xem chi tiết →

11

Bài 12 trang 34, 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết: a)     \(a = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \(b = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^{\sqrt 3 }};\)   b) \(a = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^\pi }\) và \(b = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^e};\)     c) \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}}\) và \(b =...

Xem chi tiết →

12

Bài 13 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn: a) \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\sqrt 3 }};\)                   b) \({a^{ - \frac{3}{2}}} < {a^{\frac{2}{3}}};\)                    c) \({\left( {\sqrt 2 } \right)^a} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^a}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất: - Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } >...

Xem chi tiết →

13

Bài 14 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0,{\rm{ }}b > 0\). Rút gọn mỗi biểu thức sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0,{\rm{ }}b > 0\). Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) \(A = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}};\)                                               b) \(B = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b  + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}.\) Phương pháp giải -...

Xem chi tiết →

14

Bài 15 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:           \(a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}}  + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \). Chứng minh rằng \({a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức. Lời...

Xem chi tiết →

15

Bài 16 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn...

Xem chi tiết →