Phương pháp quy nạp toán học

1

Câu hỏi mục 1 trang 23, 24, 25

Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất (ở góc dưới bên trái, màu đỏ), cạnh của hình vuông đó bằng (frac{1}{2}.) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Câu hỏi khởi động Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất (ở góc dưới bên trái, màu đỏ), cạnh của hình vuông đó bằng \(\frac{1}{2}.\) Chia hình vuông nhỏ ở góc trên bên phải thành...

Xem chi tiết →

2

Câu hỏi mục 2 trang 25, 26

Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}*,{(1 + \sqrt 2 )^n},{(1 - \sqrt 2 )^n}\) lần lượt viết được ở dạng \({a_n} + {b_n}\sqrt 2 ,{a_n} - {b_n}\sqrt 2 ,\) trong đó \({a_n},{b_n}\) là các số nguyên dương. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Luyện tập – vận dụng 2 Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}*,{(1 + \sqrt 2 )^n},{(1 - \sqrt 2 )^n}\) lần lượt viết được ở dạng \({a_n} + {b_n}\sqrt 2 ,{a_n} - {b_n}\sqrt 2 ,\) trong đó...

Xem chi tiết →

3

Bài 1 trang 29

Cho \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) và \({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\), với \(n \in \mathbb{N}*\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) và \({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\), với \(n \in \mathbb{N}*\) a) So sánh \({S_1}\) và \({T_1}\); \({S_2}\) và \({T_2}\);\({S_3}\) và \({T_3}\). b) Dự đoán công thức tính \({S_n}\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. Phương pháp...

Xem chi tiết →

4

Bài 2 trang 29

Cho \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\) và \({T_n} = 2 - \frac{1}{{{2^n}}}\), với \(n \in \mathbb{N}*\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\) và \({T_n} = 2 - \frac{1}{{{2^n}}}\), với \(n \in \mathbb{N}*\) a) So sánh \({S_1}\) và \({T_1}\); \({S_2}\) và \({T_2}\);\({S_3}\) và \({T_3}\). b) Dự đoán công...

Xem chi tiết →

5

Bài 3 trang 29

Cho \({S_n} = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{(4n - 3)(4n + 1)}}\) với \(n \in \mathbb{N}*\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho \({S_n} = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{(4n - 3)(4n + 1)}}\) với \(n \in \mathbb{N}*\) a) Tính \({S_1}\); \({S_2}\);\({S_3}\); \({S_4}\). b) Dự đoán công thức tính \({S_n}\) và chứng minh bằng phương pháp...

Xem chi tiết →

6

Bài 4 trang 29

Cho q là số thực khác 1. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: \(1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\) Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề...

Xem chi tiết →

7

Bài 5 trang 29

Chứng minh với mọi (n in mathbb{N}*), ta có: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\), ta có: a) \({13^n} - 1\) chia hết cho 6. b) \({4^n} + 15n - 1\) chia hết cho 9. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\). Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng...

Xem chi tiết →

8

Bài 6 trang 29

Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\) Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh...

Xem chi tiết →

9

Bài 7 trang 29

Chứng minh \({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Chứng minh \({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là...

Xem chi tiết →

10

Bài 8 trang 29

Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất) a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba c) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó. d) Tính số tam giác đều màu xanh lần lượt trong các Hình thứ...

Xem chi tiết →

11

Bài 9 trang 30

Quan sát Hình 6 Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Quan sát Hình 6 a) Nêu quy luật sắp xếp các chấm đỏ và vàng xen kẽ nhau khi xếp các chấm đó từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải (tạo thành hình vuông) b) Giả sử hình vuông thứ n có mỗi cạnh chứa n chấm. Tính tổng số chấm được xếp trong hình vuông (kể cả trên cạnh). Chứng minh kết quả đó bằng phương pháp quy nạp toán học. Lời giải chi tiết a) Đầu tiên xếp 1...

Xem chi tiết →

12

Bài 10 trang 30

Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/ năm. Hết năm đầu, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/ năm. Hết năm đầu, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa. Hết năm thứ hai, cô Hạnh cũng không rút tiền ra và lại gửi thêm A (đồng) nữa. Cứ tiếp tục như vậy...

Xem chi tiết →

13

Bài 11 trang 30

Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau: Chia mỗi năm thành m kì hạn và lãi suất r%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàn thì cứ sau mỗi kì hạn, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Chứng minh số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là \({S_n} = A.{\left( {1...

Xem chi tiết →