Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC\) và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC\) và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang để chứng minh: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC có: \(AB = BC\) nên tam giác ABC cân tại B. Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA}\)
Vì AC là tia phân giác của góc BAD nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
Do đó, \(\widehat {CAD} = \widehat {BCA}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC//AD
Tứ giác ABCD có: BC//AD nên tứ giác ABCD là hình thang.
