Cho tam giác ABC có ba đường phân giácAD, BE, CF. Biết
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết \(AB = 4,\,\,BC = 5,\,\,CA = 6\). Tính BD, CE, AF.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất đường phân giác để tính độ dài các cạnh.
Lời giải chi tiết
Có AD là đường phân giác trong tam giác ABC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) nên \(DC = \frac{3}{2}DB\)
Mà \(DB + DC = BC \) hay \(DB + \frac{3}{2}DB = 5 \) nên \(DB = 2\)
Có BE là đường phân giác trong tam giác ABC nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{4}{5} \) suy ra \(AE = \frac{4}{5}CE\)
Mà \(AE + EC = AC \) hay \(\frac{4}{5}CE + CE = 6 \) nên \(CE = \frac{{10}}{3}\)
Có CF là đường phân giác trong tam giác ABC nên \(\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{6}{5} \) suy ra \(FB = \frac{6}{5}AF\)
Mà \(AF + FB = AB \) hay \(AF + \frac{5}{6}AF = 4 \) nên \(AF = \frac{{24}}{{11}}\).
