Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết (widehat {BAD} = {78^o}). Tính số đo (widehat {BCA}).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết \(\widehat {BAD} = {78^o}\). Tính số đo \(\widehat {BCA}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: DE tiếp xúc với (O) tại A nên DE là tiếp tuyến và vuông góc với bán kính đi qua điểm A.
Lời giải chi tiết
DE tiếp xúc với (O) tại A, suy ra \(OA \bot DE\). Ta có:
\(\widehat {BAO} = {90^o} - \widehat {BAD} = {90^o} - {78^o} = {12^o}\)
hay \(\widehat {BAC} = {12^o}\).
Ta có OB = OA = OC = R, suy ra tam giác ABC vuông tại B, suy ra
\(\widehat {BCA} = {90^o} - \widehat {BAC} = {90^o} - {12^o} = {78^o}\).
