Cho đa giác đều A1A2A3…An – 1 An (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A1A2, A2A3, …, An – 1 An, AnA1 cùng đi qua một điểm.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho đa giác đều A1A2A3…An – 1 An (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A1A2, A2A3, …, An – 1 An, AnA1 cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tâm O của đa giác đều nằm trên đường trung trực. Sau đó chứng minh các đường trung trực cùng đi qua tâm của đa giác đều.
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của đa giác đều A1A2A3…An – 1An.
Ta có OA1 = OA2 suy ra O nằm trên đường trung trực của cạnh A1A2.
Tương tự ta có O nằm trên các đường trung trực của các đoạn A2A3, …, An – 1An, AnA1.
Suy ra các đường trung trực của các cạnh A1A2, A2A3, …, An – 1An, AnA1 cùng đi qua một điểm, điểm đó là tâm của đa giác đều.
