Chứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y - x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y - x} right) - 2yleft( {x + 5y} right) - 1)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Chứng minh rằng biểu thức \(P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức sau đó chứng minh biểu thức luôn nhận giá trị âm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\\ = 2xy + 2{y^2} - {x^2} - xy + xy - {x^2} - 2xy - 10{y^2} - 1\\ = - 2{x^2} - 8{y^2} - 1\end{array}\)
Do \({x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0\) nên \( - 2{x^2} - 8{y^2} - 1 < 0\) với mọi giá trị của biến \(x,y\).
Vậy \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
