Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?
A. Góc HPN.
B. Góc NMP.
C. Góc MPN.
D. Góc NHP.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?
A. Góc HPN.
B. Góc NMP.
C. Góc MPN.
D. Góc NHP.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến MN và NP.
Sử dụng tính chất về tổng các góc trong tam giác vuông: trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ \) cho tam giác MDH và PEH.
Kết hợp tính chất của hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến MN và NP.
Xét tam giác MDH vuông tại D, ta có: \(\widehat {HMD} + \widehat {MHD} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Suy ra \(\widehat {HMD} = 90^\circ - \widehat {MHD}\)
Xét tam giác PEH vuông tại E, ta có: \(\widehat {HPE} + \widehat {PHE} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Suy ra \(\widehat {HPE} = 90^\circ - \widehat {PHE}\)
Mà \(\widehat {MHD} = \widehat {PHE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {HMD} = \widehat {HPE}\) hay \(\widehat {HMN} = \widehat {HPN}\).
Đáp án A
