Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng đường tròn (O; OA).
Lời giải chi tiết
Từ A, B lần lượt kẻ AH, BK vuông góc với CD (H,K \( \in \)CD).
Ta có AD = BC và AH = BK, suy ra \(\Delta ADH = \Delta BCK\), suy ra DH = CK.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và HK.
Ta có ABHK là hình chữ nhật, suy ra EF là đường trung trực của AB và HK, suy ra EF cũng là đường trung trực của CD.
Gọi M là trung điểm của AD. Vẽ đường trung trực MO của AD, MO cắt EF tại O.
Ta có OA = OB, OA = OD, OD = OC, suy ra OA = OB = OC = OD hay A, B, C, D cũng thuộc đường tròn (O; OA).
Vậy hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O; OA).
