Giới hạn của dãy số

1

Bài 5.1 trang 77 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính các giới hạn sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}};\)          b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính...

Xem chi tiết →

2

Bài 5.2 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính các giới hạn sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n}  - n - 2} \right);\)      b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {2 + {n^2} - \sqrt {{n^4} + 1} } \right);\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n + 2}  + n} \right);\)                      d) \(\mathop {\lim }\limits_{n...

Xem chi tiết →

3

Bài 5.3 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

. Cho \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\) với a, b là các số thực thỏa mãn \(\left| a \right| < 1,\left| b \right| < 1\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta...

Xem chi tiết →

4

Bài 5.4 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính tổng (S = - 1 + frac{1}{5} - frac{1}{{{5^2}}} + ... + {left( { - 1} right)^n}frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính...

Xem chi tiết →

5

Bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính tổng \(S =  - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{{{5^2}}} + ... + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... =...

Xem chi tiết →

6

Bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n}). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) 1,(03) b) 3,(23) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} +...

Xem chi tiết →

7

Bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực,...

Xem chi tiết →

8

Bài 5.8 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}.\) Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\) Kí hiệu...

Xem chi tiết →

9

Bài 5.9 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\) a) Tính \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n}\) theo n. b) Tính \({u_n}\) theo n. c) Tìm \(\mathop {\lim...

Xem chi tiết →

10

Bài 5.10 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - \frac{n}{{n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - \frac{n}{{n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0...

Xem chi tiết →