Cho tam giác ABC cân tại A, (widehat A < {90^o}). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) (Delta DBE) là tam giác cân.
b) (widehat {CBE} = frac{1}{2}widehat {BAC})
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat A < {90^o}\). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta DBE\) là tam giác cân.
b) \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh DE = DB suy ra \(\Delta DBE\) là tam giác cân.
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = {90^o}\) hay \(AD \bot BC\) và \(BE \bot AC\).
Mà tam giác ABC cân tại A nên D là trung điểm BC nên DE = DB = DC. Vậy tam giác BDE cân tại D.
b) Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\), nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {CAB}\).
Mặt khác \(\widehat{CBE}=\widehat{DBE}=\widehat{EAD}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{DE}\).
Suy ra \(\widehat {CBE} = \widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\).
