Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB = sqrt 2 ,AC = sqrt 6 ). Tính giá trị đúng (không làm trò) của
a) Chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 6 \). Tính giá trị đúng (không làm trò) của
a) Chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức chu vi tam giác ABC: \(P = AB + AC + BC;\)
diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}AB.AC\) .
Lời giải chi tiết
a) \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {2 + 6} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(P = AB + AC + BC \\= \sqrt 2 + \sqrt 6 + 2\sqrt 2 = \sqrt 6 + 3\sqrt 2 .\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt 2 .\sqrt 6 = \sqrt 3 \).
b) Ta có \(S = \frac{1}{2}BC.AH\)
suy ra \(AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
