Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Nếu bán kính đáy của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
b) Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
c) Nếu bán kính đáy và chiều cao của một hình nón cùng tăng lên hai lần thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên bốn lần.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Nếu bán kính đáy của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
b) Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
c) Nếu bán kính đáy và chiều cao của một hình nón cùng tăng lên hai lần thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên bốn lần.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Thể tích của hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết
Giả sử hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h.
Khi đó thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Nếu bán kính đáy của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của hình nón đó là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi .{(2r)^2}h = 4.\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 4V\).
Tức là thể tích lúc này của hình nón đã tăng lên 4 lần. Do đó phát biểu a) là sai.
Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì thể tích của hình nón đó là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi .{r^2}.2h = 2.\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 2V\).
Tức là thể tích lúc này của hình nón đã tăng lên 2 lần. Do đó phát biểu b) là đúng.
Nếu bán kính đáy và chiều cao của một hình nón cùng tăng lên hai lần thì thể tích của hình nón đó là \({V_2} = \frac{1}{3}\pi .{(2r)^2}.2h = 8.\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8V\).
Tức là thể tích lúc này của hình nón đã tăng lên 8 lần. Do đó phát biểu c) là sai.
Vậy phát biểu a) và c) là sai.
