Lôgarit

1

Bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính: a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}}\); b) \({\rm{log}}1000\); c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10\); d) \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);...

Xem chi tiết →

2

Bài 6.12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng: a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\); b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quy tắc tính logarit \({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\) Biến đổi \(1 +...

Xem chi tiết →

3

Bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính: a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48\) b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Phân tích \(48\) theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit, đổi cơ số của lôgarit \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\) Giả sử a là số thực dương khác...

Xem chi tiết →

4

Bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đặt (a = {rm{lo}}{{rm{g}}_3}5,b = {rm{lo}}{{rm{g}}_4}5). Hãy biểu diễn ({rm{lo}}{{rm{g}}_{15}}10) theo a và (b). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Đặt \(a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5\), \(b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5\). Hãy biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10\) theo a và b. Phương pháp giải - Xem chi tiết Phân tích \(48\) theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit, đổi cơ số của lôgarit \({\log _a}M =...

Xem chi tiết →

5

Bài 6.15 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{49}}32\), biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}14 = a\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{49}}32\), biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}14 = a\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Phân tích \(48\) theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit, đổi cơ số của lôgarit \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\),\({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\) Giả sử a là số...

Xem chi tiết →

6

Bài 6.16 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

So sánh các số sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài So sánh các số sau: a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}\); b) \({2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}\) và \({3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}\frac{1}{2}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Đưa bài toán về so sánh hai lũy thừa, hai logarit cùng cơ số. Áp dụng tính chất: Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}^m > {\log _a}^n \Leftrightarrow m > n >...

Xem chi tiết →

7

Bài 6.17 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương ({rm{N}}) viết trong hệ thập phân Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương \({\rm{N}}\) viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức \(\left[ {{\rm{log}}N} \right] + 1\), ở đó [log \(N]\) là phần nguyên của số thực dương \({\rm{log}}N\). Tìm số các chữ số của \({2^{2023}}\) khi viết trong hệ thập phân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Số chữ...

Xem chi tiết →

8

Bài 6.18 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Khi gửi tiết kiệm (P) (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là (r) ( (r) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Khi gửi tiết kiệm \(P\) (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là \(r\) (\(r\) cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền \(A\) (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau \(t\) kì gửi là \(A = P{(1 + r)^t}\) (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp đôi....

Xem chi tiết →

9

Bài 6.19 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công...

Xem chi tiết →

10

Bài 6.20 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, \({\rm{BAC}}\,\,0,02{\rm{\% }}\) hay \(0,2{\rm{mg}}/{\rm{ml}}\), nghĩa là có \(0,02{\rm{\;g}}\) cồn trong \(100{\rm{ml}}\) máu. Nếu một người với \({\rm{BAC}}\) bằng \(0,02{\rm{\% }}\) có nguy cơ bị tai nạn ô tô...

Xem chi tiết →