Cho
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho \(a = \sqrt {961} + \dfrac{1}{{\sqrt {962} }};b = \sqrt {1024} + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }} - 1\). So sánh a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính a, b.
Chú ý: \(\sqrt{a}=x\) khi \(x\ge 0; x^2=a\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(961 = {31^2};1024 = {32^2}\)
\(\sqrt {961} = \sqrt {{{31}^2}} = 31;\sqrt {1024} = \sqrt {{{32}^2}} = 32\)
nên \(a = 31 + \dfrac{1}{{\sqrt {962} }}\)
\(b = 32 + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }} - 1 = 31 + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }}\)
Mà \(\dfrac{1}{{\sqrt {962} }} > \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }}\)
Nên a > b
