Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho \(x = \dfrac{{\sqrt n - 1}}{2}\) là số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biến đổi \(\sqrt n \) theo x
- Biện luận với n < 45 thì x như thế nào?
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(x = \dfrac{{\sqrt n - 1}}{2} \)
\(2x = \sqrt n - 1 \)
\(\sqrt n = 2x + 1\)
Nếu \(x = \dfrac{{\sqrt n - 1}}{2}\) là số nguyên thì \(\sqrt n = 2x + 1\) là số tự nhiên lẻ.
Nếu \(n < 45\) thì \(\sqrt n < \sqrt {45} \)
Suy ra \(\sqrt n < \sqrt {49} \)
Nên \(n < 7 \)
Vậy \(2x + 1\) là số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 7
Suy ra \( 2x + 1 \in \left\{ {1;3;5} \right\}\)
Nên \(\sqrt n \in \left\{ {1;3;5} \right\}\) suy ra \(n \in \left\{ {1;9;25} \right\}\)
